f und g bijektiv Beweis

franziska90 · Newbie Anmeldungsdatum: 11.09.2010 Beiträge: 23

f: X --> Y und g: Y --> Z sind zwei Abbildungen. Wie kann man zeigen dass gilt ?
f o g = idY und g o f = idX ==> f und g sind bijektiv.

f o g = idY
für alle z in Y gilt (f o g)(z)=f(g(z))=idY(z)=z

Jetzt kann man das gesuchte x als x=g(y) angeben, was sicher in X ist, weil g bildet von Y nach X ab.

So gilt f(x)=f(g(y))= (f o g)(y)=idY(y)=y

Jetzt ist f surjektiv oder?

Und was muss ich weiter machen um das zu zeigen was gesucht wird?

Danke

m4x1mum · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95

ist g°f bijektiv, dann ist f injektiv und g surjektiv:

dabei sind g und f jetzt allgemein

versuch das zu beweisen und danach das geforderte zu beweisen.