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Strömungswiderstand
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Mhyphokles
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2010 - 13:25:24    Titel: Strömungswiderstand

Bin grade in Klausurvorbereitung und stocke an der Aufgabe! Die LÖsung soll sein Rs,ges = 1/3*Rs = 1,28 bar*s/m³. Sieht jemand den Fehler in meiner unteren Rechnung?


Drei Rohre von 10cm Durchmesser und 900m Länge führen aus einemWasserhochbehälter in ein tiefer gelegenes Reservoir. Wie groß ist der Strömungswiderstand Rs,ges (<-index:gesamtwiderstand)? Viskosität w sei 10^-3 Pa*s, Pi=3

Ich habe einfach die Formel Rs=8*w*l/(Pi*R^4) genommen, durch 3 geteilt weil 3 Rohre den Strömungswiderstand um ein Drittel verringern. Komme dann aber auf 8*10³ Pa*s/m³

Rs=1/3*8*w*l/(Pi*R^4)
= 1/3*8*(10^-3)*900/(3*10^4) * Pa*s*m/cm^4
= 1/9*900*8*10^-3*10^-4 * Pa*s*m/(10^-8*m^4)
= 100*8*10^-7 * Pa*s/(10^-8*m^3)
= 8*10^-5 * 10^8 * Pa*s/m³
= 8 * 10³ Pa*s/m³

andere Frage Warum kommt als Einheit für Rs in dieser Formel nicht Newton raus? Es gibt noch zwei andere bei denen das nämlich so ist:
Rs = Druck / Volumenstrom
Rs = 6 * Pi * Viskosität * Radius
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3456

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2010 - 14:50:43    Titel:

Dein Ergebnis wäre richtig, wenn die Rohre einen Durchmesser von 20cm (Radius 10cm) hätten. Du hast aber Rohre mit dem Radius 5cm (angegeben ist der Durchmesser mit 10cm).

Zitat:
Rs = Druck / Volumenstrom


[Rs] = [p]*[dV/dt]

"[...] heißt "Einheit von ..."

[p] = Pa = N/m²
[dV/dt] = m³/s

Daraus folgt

[Rs] = Pa/(m³/s) = Pa*s/m³ = N*s/m^5

aber niemals N (Newton)

Zitat:
Rs = 6 * Pi * Viskosität * Radius


Das ist nicht die Formel für einen Rohrwiderstand, sondern die unvollständige Formel für die Reibkraft einer Kugel mit Radius r, die sich mit der Geschwindigkeit v in einer viskosen Flüssigkeit bewegt. Richtig wäre die Formel so:

F = 6*pi*w*r*v

(mit w = Viskosität)

Dass dabei als Einheit N (Newton) rauskommen muss, ist doch klar, denn N ist die Einheit der Kraft.

Wie Du darauf kommst, dass F/v = Rs, ist mir schleierhaft. Jedenfalls kommt bei der von Dir angegebenen Formel auch niemals dei Einheit N raus, sondern N*s/m, wie Du leicht nachrechnen kannst.
Mhyphokles
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2010 - 18:35:33    Titel:

GvC hat folgendes geschrieben:

[Rs] = Pa/(m³/s) = Pa*s/m³ = N*s/m^5


glaube das müsste m^4 heissen!

Pa * s / m³ = kg * m * 1/s² * s * 1/m² * 1/m³

Bei Wikipedia steht ja http://de.wikipedia.org/wiki/Strömungswiderstand und Newton.

Bin grad etwas verwirrt wegen meines Skriptes da stehen folgende Formeln:

dV/dt = Pi * R^4 * P * 1/(8*w*l)
Rs = 8 * w * l * 1/(Pi*R^4)
Rs = P/dV/dt

und Rs ist halt in Anführungszeichen mit Strömungswiderstand bezeichnet. Dann habe ich wohl nicht auf die Anführungszeichen geachtet!
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3456

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2010 - 21:45:27    Titel:

Mhyphokles hat folgendes geschrieben:
GvC hat folgendes geschrieben:

[Rs] = Pa/(m³/s) = Pa*s/m³ = N*s/m^5


glaube das müsste m^4 heissen!


Nein! Denn wenn Du einsetzt Pa = N/m², dann steht im Nenner zweifellos m^5, denn vorher stand da schon m³.

Mhyphokles hat folgendes geschrieben:
dV/dt = Pi * R^4 * P * 1/(8*w*l)
Rs = 8 * w * l * 1/(Pi*R^4)
Rs = P/dV/dt


Was gefällt Dir daran nicht? Ist doch alles dasselbe. Wenn man als Strömungswiderstand des Rohres definiert Rs = 8wl/(pi*r^4), dann erhält man halt eine "Formel", die man getrost als ohmsches Gesetz der Flüssigkeitsströmung im Rohr bezeichnen kann.

Rs = p/(dV/dt)

analog zu

R = U/I

Der Druck (bzw. die Druckdifferenz) entspricht der elektrischen Spannung U, die ja die Funktion hat, den Strom durch den Widerstand zu drücken, wobei die Analogie Strom - Volumenstrom sofort einsichtig ist.
Mhyphokles
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2010 - 22:01:37    Titel:

die Formeln verstehe ich, frage mich nur warum dann bei Wiki steht dass die Einheit von Strömungswiderstand = Newton ist?!
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3456

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2010 - 22:48:38    Titel:

Du solltest auch die zugehörige Definition lesen. Das was dort als Strömungswiderstand bezeichnet wird, ist die Reibkraft, die der Bewegungsrichtung eines in einem flüssigen oder gasförmigen Medium sich bewegenden Körpers entgegengerichtet ist. An der Stelle waren wir doch schon mal mit der speziell für eine Kugel geltende Formel F = 6*pi*w*r*v. Da geht um umströmte Körper.

Hier reden wir aber von einem Rohr, also von einem durchströmten Körper und seiner "Eigenschaft", die den Zusammenhang zwischen Volumenstrom in einem Rohr und den Druckabfall über der Rohrlänge herstellt. Man nennt diesen Zusammenhang auch Gesetz von Hagen-Poiseuille. Dabei lässt sich ein "Rohrwiderstand" definieren und mit Strömungswiderstand bezeichnen mit der Konsequenz, dass sich die Verhältnisse in einem flüssigkeitsdurchströmten Rohr in exakter Analogie zu den Verhältnissen in einem stromdurchflossenen Leiter beschreiben lassen.

Was meinst Du damit, wenn Du sagst

Mhyphokles hat folgendes geschrieben:
die Formeln verstehe ich,


Heißt das, dass Du die Formeln auswendig kannst? Das ist aber noch kein Verständnis. Das hast Du erst, wenn Du Dir den physikalischen Vorgang vorstellen kannst, der durch die Formeln beschrieben wird.
Mhyphokles
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Anmeldungsdatum: 26.06.2008
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2010 - 10:56:22    Titel:

ok jetzt begreif ich es (wirklich! Very Happy ). danke!
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