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Logarithmus
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Lumi
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 13:10:16    Titel: Logarithmus

könnte mir bitte bitte bitte jemand beim lösen dieser aufgaben helfen???....wenn ich das rechne kommt imme so eine unmögliche zahl raus.
also:
auf einem bestimmten areal lebten 1965 2500 robben.sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. außerdem wurden damals jährlich 250 robben wegen ihres fells getötet.
wie lange hätte es gedauert, bis die robben ausgerottet gewesen wären, wenn es nicht inzwischen ein verbot für die tötung von robben gegeben hätte?

es wäre wirklich sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte!
danke schon mal...lumi
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:16:54    Titel:

hallo,

in diesem Fall würden die Robben nie aussterben.

die Funktion für den Robbenbestand wäre ja:

f(x)=2500*1,075^x-250*x

hier ein paar werte:

Jahr= 1 Robbenzahl= 2437,5
Jahr= 2 Robbenzahl= 2389,062
Jahr= 3 Robbenzahl= 2355,742
Jahr= 4 Robbenzahl= 2338,673
Jahr= 5 Robbenzahl= 2339,073
Jahr= 6 Robbenzahl= 2358,254
Jahr= 7 Robbenzahl= 2397,623
Jahr= 8 Robbenzahl= 2458,695
Jahr= 9 Robbenzahl= 2543,097
Jahr= 10 Robbenzahl= 2652,579
Jahr= 11 Robbenzahl= 2789,022
Jahr= 12 Robbenzahl= 2954,449
Jahr= 13 Robbenzahl= 3151,033
Jahr= 14 Robbenzahl= 3381,11
Jahr= 15 Robbenzahl= 3647,193
Jahr= 16 Robbenzahl= 3951,983
Jahr= 17 Robbenzahl= 4298,382
Jahr= 18 Robbenzahl= 4689,51
Jahr= 19 Robbenzahl= 5128,723
Jahr= 20 Robbenzahl= 5619,628
Jahr= 21 Robbenzahl= 6166,1
Jahr= 22 Robbenzahl= 6772,307
Jahr= 23 Robbenzahl= 7442,73
Jahr= 24 Robbenzahl= 8182,185
Jahr= 25 Robbenzahl= 8995,849
Jahr= 26 Robbenzahl= 9889,288
Jahr= 27 Robbenzahl= 10868,484
Jahr= 28 Robbenzahl= 11939,871
Jahr= 29 Robbenzahl= 13110,361
Jahr= 30 Robbenzahl= 14387,388
Jahr= 31 Robbenzahl= 15778,942
Jahr= 32 Robbenzahl= 17293,613
Jahr= 33 Robbenzahl= 18940,634
Jahr= 34 Robbenzahl= 20729,931
Jahr= 35 Robbenzahl= 22672,176
Jahr= 36 Robbenzahl= 24778,839
Jahr= 37 Robbenzahl= 27062,252
Jahr= 38 Robbenzahl= 29535,671
Jahr= 39 Robbenzahl= 32213,346
Jahr= 40 Robbenzahl= 35110,597
Jahr= 41 Robbenzahl= 38243,892
Jahr= 42 Robbenzahl= 41630,934
Jahr= 43 Robbenzahl= 45290,754
Jahr= 44 Robbenzahl= 49243,811
Jahr= 45 Robbenzahl= 53512,097
Jahr= 46 Robbenzahl= 58119,254
Jahr= 47 Robbenzahl= 63090,698
Jahr= 48 Robbenzahl= 68453,75
Jahr= 49 Robbenzahl= 74237,781
Jahr= 50 Robbenzahl= 80474,365


gruß
rand
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:21:01    Titel:

ups sorry falsch:

f(x)=(2500-250*x)*1,075^x


Jahr= 1 Robbenzahl= 2418,75
Jahr= 2 Robbenzahl= 2311,25
Jahr= 3 Robbenzahl= 2174,02
Jahr= 4 Robbenzahl= 2003,204
Jahr= 5 Robbenzahl= 1794,537
Jahr= 6 Robbenzahl= 1543,302
Jahr= 7 Robbenzahl= 1244,287
Jahr= 8 Robbenzahl= 891,739
Jahr= 9 Robbenzahl= 479,31
Jahr= 10 Robbenzahl= 0

also nach 10 jahren.

gruß
rand
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:22:21    Titel:

Das Problem lässt sich auf eine geometrische Reihe zurückführen.

R - Anzahl der Robben

(R*1,075-250)*1,075-250)*...
also ist die Anzahl der Robben nach n Jahren:

R(n)=R*1,075^n-250*1,075^(n-1)-250*1,075^(n-2)-...
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:22:27    Titel:

erklärung:

tote robben können sich ja nicht mehr vermehren...

sobald also 2500-250*x=0 => x=10

vermehren sich die robben nicht mehr.

gruß
rand
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 17:55:40    Titel:

Diese Aufgabe entspricht der Rentenberechnung (vorschüssig)



Gruß
Andromeda
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