Unbestimmtes Integral - Stammfunktion von cos(ln(x))/x

MatheTyp20 · Junior Member Anmeldungsdatum: 19.09.2010 Beiträge: 23

Moinsen.
Ich sitze nun schon seit 2 Stunden an dieser einen Aufgabe und komme nicht weiter.
Ich soll das unbestimmte Integral von cos(ln(x))/x finden.
Habe es mir partieller Integration versucht, aber damit komme ich nicht wirklich weiter, da die Stammfunktion von cos(ln(x)) bei mir 1/2x*(cos(lnx) + sin(lnx)) wird. Damit kann ich ja nicht wirklich weiterrechnen..
Substitution funktiert auch nicht.
Jetzt frage ich mich, ob man cos(ln(x))/x irgendwie umstellen kann.., vielleicht irgendwas mit e^x?

Vielleicht kann mir jemand 'ne Starthilfe geben.

Icealater · Verfasst am: 19 Sep 2010 - 19:53:57 Titel:

Ich versuch es mal:

[;\int \frac{cos(ln(x))}{x} dx;]

[;u = ln(x);]

[;du = \frac{1}{x} dx;]

[;\int \frac{cos(ln(x))}{x} dx = \int cos(u) du;]

[;\int cos(u)du = sin(u) + C;]

[;u = ln(x);]

[;\int \frac{cos(ln(x))}{x} dx= sin(ln(x)) + C;]
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"Neues schaffen heißt Widerstand leisten. Widerstand leisten heißt Neues schaffen."

Empört Euch! Stéphane Hessel

MatheTyp20 · Junior Member Anmeldungsdatum: 19.09.2010 Beiträge: 23

Danke für Deine Antwort.
Ich kann Dir leider nicht ganz folgen, bzw. Deine Rechenweise wirkt auf mich ein wenig unübersichtlich.
Zudem weiß ich nicht so recht was z.B. frac und dieses Zeichen {} bedeuten.
Was hast Du denn da jetzt eigentlich gemacht?

Icealater · Verfasst am: 19 Sep 2010 - 20:14:55 Titel:

Wenn Du firefox als browser benutzt, kann ich Dir nur empfehlen folgendes zu installiern
Greasemonkey-Script und TeX the world

Lösung durch Substitution

u = ln(x)

du = dx/x

Integral von cos(u) du = sin(u) + C

Rücksubstitution u = ln(x)

Intergral von (cos(lnx)/x)dx = sin(ln(x)) + C
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Empört Euch! Stéphane Hessel

MatheTyp20 · Junior Member Anmeldungsdatum: 19.09.2010 Beiträge: 23

Nochmals danke. Werds mal selbst durchrechnen.
Verstehe aber unter anderem nicht genau, was mit du = dx/x gemeint ist. Da hatte ich schon immer Probleme mit.

Icealater · Verfasst am: 19 Sep 2010 - 20:45:07 Titel: