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Spreefee
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2005 - 23:23:24    Titel: SOS

Hallo ihr Lieben.

Es wäre wahnsinnig nett, wenn mir jmd bei meiner Aufgabe helfen würde.

Bestimme eine Gleichung der Ebene durch A(2/3/4) und B(6/5/16), welche vom Ursprung den Abstand 2 hat.

Es wäre super super lieb, wenn mir jmd einen Ansatz geben könnte.
Weiß irgendwie gar nicht wie ich bei der Aufgabe anfangen soll.

Ich danke euch im Vorraus.
Eure Spreefee!!!
Very Happy
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 08:59:57    Titel:

Hallo Spreefee,

gesucht wird als der Normalenvektor der Ebene.

Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein.

1.) Normalenvektor ist rechtwinklig zum Vektor von A nach B => (B-A)*N = 0
2.) Normalenvektor erfüllt mit dem Punkt A die Ebenengleichg N*x = 2
3.) Die Länge des Normalenvektors ist 1 => |N| = 1 oder |N|² = 1

x,y,z sind Komponenten des Normalenvektors

(1) 4x+2y+12z = 0
(2) 2x+3y+4z = 2
(3) x²+y²+z² = 1

(1) - 2*(2) ergibt
-4y + 4z = -4 => z = y-1 (4)

Ergebnis in (2) eingesetzt ergibt
2x + 7y -4 = 2 => x = -7/2 y + 3 (5)

(4) und (5) in (3) einsetzen
49/4y² - 21y + 9 + y² + y² - 2y + 1 = 1 | -1
57/4y² -23y + 9 = 0
y² -29/57y + 9/57y = 0

Lösung mit pq-Formel
y1 = 54/57
y2 = 2/3
Lösung in (4) und (5) einsetzen
N1= (-,3159/0,9474/-,0526)
N2 =(2/3, 2/3, -1/3)

Gruß
Dirk
Spreefee
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 17:23:00    Titel:

Hallo Dirk.

Ich dank dir vielmals.
Hast mir sehr geholfen!

Spreefee
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