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muss ins mündliche mathe-abi
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nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 09:26:42    Titel: muss ins mündliche mathe-abi

guten morgen...
ich bin eine von denen die nächste woche in die mündliche matheprüfung gehen darf und bin fleißig am üben.

bei der vorliegenden aufgabe habe ich gemutmaßt aber keine lösungen zum vergleich und hoffe ihr könnt mir etwas auf die sprünge helfen, da mein mathematisches fachwissen nicht das allerbeste ist.
also: charakzerisieren sie definitionslücken einer gebrochen-rationalen fkt.allgemein in abhängigkeit der eigenschaften des zähler-und nennerpolynoms....

ok---ich denke das sich die definitionslücken aus den polstellen der funktion ergebenn...ist also das nennerpolynom ein nullpolynom ist es eine def.-lücke

was sagt mir die asymptote?bzw wie bekomme ich sie heraus y=?
was ist eine stetig behhebare def.-lücke?
was könnte ich noch zur oben genannten sagen?

bitte helft mir...

Noela
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 09:51:32    Titel:

kann mir bitte jemand weiterhelfen?
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 10:45:03    Titel:

Soweit ich weiß ist eine Asymtote ein Graph, an den deine Funktion bei x gegen unendlich sich annähern würde.
Wie mans macht kannst du hier nachlesen:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/6944,0.html
Eddi22
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
Wohnort: Wriedel

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 10:49:27    Titel:

Halli hallo,

also du brauchst Hilfe bei den Defi-lücken...

Zuallererst ist wichtig, dass du ausschließlich von gebr. rat. Fkt. sprichst. Darauf beziehe ich mich:

Beispiel: f(x)=1/(1-x^2)

Nullstellen erkennt man immer am Zähler. Man schreibt f(x)=Z(x)/N(x), um den Zähler und Nenner zu definieren.

Z(x)=0 ergeben die tatsächlichen Nullstellen der Funktion.

N(x)=0 ergeben die tatsächlichen Nullstellen des Nenners und somit die Defintionslücken. (An diesen Stellen ist die Funktion nicht definiert.)

In dem Beispiel bedeutet das: x1=1 und x2=-1, in beiden Fällen würden wir im Nenner Null erhalten und das geht ja bekanntlich nicht.

Allgemein: N(x)=0 setzen und du findest alle Defintionslücken...

Man nennt die Defintionsstellen auch Polstellen.

Zeichne ich diese Defintionslücken in den Graphen ein, so hätten wir nun bei x=1 und x=-1 zwei senkrechte Linien. Diese nennt man daher senkrechte Asymptoten.

Weitere Asymptoten können wir erhalten als waagerechte und schräge Asymptote. Wie bekomme ich diese heraus?

Dazu gibt es zwei verschiedene Arten von geb. rat. Funktionen:

echt gebr. rat. Fkt.
unecht gebr. rat. Fkt.

Ist der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners:
Beispiel: (x-2)/(1-x^2)
dann sprechen wir von einer echt geb. rat. Fkt.

Ist der Grad des Zählers gleich oder größer als der Grad des Nenners:
Beispeil: (x^2-4)/(x+3)
dann sprechen wir von einer unecht geb. rat. Fkt.

Unecht geb. rat. Fkt. kann man durch Polynomdivision umwandeln.

Ìn dem Beispiel oben: (x^2-4)Sadx+3)=x-3-(13/(x+3))

Hierbei entsteht ein ganzrationaler Bereich: x-3
und ein echt geb. rat. Term: 13/(x+3)

Der ganz rat. Term ist die gesuchte Asymptote. Hier in Form einer Geraden. y=x-3 (schräge Asymptote)

Ist der Grad im Zähler und Nenner gleich, so entsteht nach Polynomdivision ein Term ohne x: also z.B. 3, dies sind dann waagerechte Asymptoten: y=3

Ist der Grad des Zählers um zwei größer als der Grad des Nenners, bekommen wir Asymptoten in Parabelform. (Aber nicht so ganz wichtig)

Tja das ist eigentlich das ganze Geheimnis. Dabei gibt es sicherlich noch das Thema Übergang von links nach recht über eine Defintionslücke. Doch dazu habe ich nicht die richtigen Bücher hier.

Hebbare Defintionslücken sind auch relativ einfach:

Beispiel: (x^2-x-6)/(x^2+x-2)

Sowohl Nenner und auch Zähler lassen sich mit Hilfe derer Nullstellen in Linearfaktoren zerlegen. Der Nenner weißt Nullstellen auf: x=1 und x=-2

Nach Faktorzerlegung sieht die Fkt so aus:

(x+2)(x-3)/(x-1)(x+2), dabei stellt sich heraus das (x+2) sich herauskürzt. Somit ist x=-2 eine hebbare Definitionslücke.

Gibt sicherlich noch mehr spannendes zu diesem Thema, jedoch soll es reichen. Vielleicht hast du ja noch fragen... Wink Wink Wink

Gruß Frank
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 11:13:33    Titel:

stetig hebbare Definitionslücke:
Du hast eine gebrochenrationale Funktion f(x)=u(x)/v(x)
du setzt u(x)=0 (Nullstellen)
und v(x)=0 (Polstellen)
sollte sowohl bei u(x)=0 als auch v(x)=0 für x das selbe Ergebnis rauskommen, so handelt es sich um eine "stetig hebbare Definitionslücke".

z.B.
(x+3)*(x-2) u(x)
---------------- (Bruchstrich)
(x+1)*(x-2) v(x)

wenn du jetzt u(x) und v(x) gleich Null setzt kommt sowohl bei u(x) als auch v(x) für x "2" raus.
An dieser Stelle "x=2" nähert sich deine Funktion nicht an eine Asymptote an, sondern bildet eine Lücke im Graphen.
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