Differentalgleichungen

Nölz · Newbie Anmeldungsdatum: 25.05.2005 Beiträge: 10

Habe ein Problem mit 2 Differentialgleichungsaufgaben

1) Es sei N(t) die Größe einer Population zum Zeitpunkt t.
Messungen ergeben, dass die Funktion N eine Lösung der Differentialgleichung
y' = 1/100 y² ist.
Bestimmen sie N(5) unter der Vorraussetzung, dass zum Beginn der Messungen (t=0) die Größe der Population 10 beträgt

Hinweis: Sei f eine Funktion. Berechnen sie zunächst mittels der Kettenregel die Ableitung der Funktion X-> -1/f(x)

2) Die Fischpopulation L(t) eines Sees unterliegt beschränktem Wachstum und entwickelt sich gemäß einer Bertalanffy Gleichung. Die Anfangspopulation umfasst 10 Fische, langfrisitg stabilisiert sich die Population bei 110 Fischen. Die anfängliche Wachstumsrate beträgt 4. bestimmen sie den Zeitpunkt, bei dem sich die Anfangspopulaton verdoppelt hat.

Brauche Hilfe

s.ash · Newbie Anmeldungsdatum: 07.06.2005 Beiträge: 44

vorab: alle Angaben ohne Gewähr

wenn man die dif.Gleichung löst bekommt man für N(t):

1
---------------
c - t/100

wobei c eine Konstante ist.
da wir wissen, dass N(0)=10 ist können wir c ausrechnen(einsetzten).
c = 1/10
setzt man jetzt für c=1/10 und für t=5 ein so bekommt man 20 raus.

klaush · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.05.2005 Beiträge: 665

Ich bin zwar kein Mathematiker, sondern nur ein dummer Physiker - möglicherweise weis ich's deshalb nicht, aber was ist bitte eine "Bertalanffy Gleichung". Ich kann mir durchaus vorstellen, dass wer das ausrechnen könnte, ohne mit dem speziellen Begriff was anfangen zu können.

Die Lösung der ersten Gleichung würde ich auch so sehen.

s.ash · Newbie Anmeldungsdatum: 07.06.2005 Beiträge: 44

Hier noch mal der Rechenweg

y'=1/100*y^2

dy/dx = 1/100 * y^2

1/y^2 dy = 1/100 dx

y^(-2) dy = 1/100 dx

(intergrieren)

-y^(-1) = 1/100*x + c

y = (c - 1/100*x)^(-1)
(da c eine Konstante ist, die bei der Integration "entstanden" ist, kann man das Minus-Zeichen, das vor dem "c" eigentlich stehen müsste auch weglassen)

y = ((100*c-x)/100)^(-1)

y = 100/(100*c-x)

y = 1/(c-x/100)

Ansonsten schliesse ich mich Klausi an: was ist eine "Bertalanffy Gleichung"?

Nölz · Newbie Anmeldungsdatum: 25.05.2005 Beiträge: 10

Die Bertalanffy Gleichung sagt etwas über ein beschränktes Wachstum aus, da ja bei Biologischen Ansätzen oft das exponentielle Wachstum, zum Beispiel einer Fischpopulation durch Platzgründe oder so , beschränkt ist.
Aber habe die Aufgabe noch gelöst gekriegt , daher egal

Nölz · Newbie Anmeldungsdatum: 25.05.2005 Beiträge: 10

Das sind alles Aufgabe für Biologen!!
Bin ein dummer ahnungsloser Biologiestudent der kaum Peilung von Mathe hat, ich kannte diese komische Bertalannfy Gleichung auch nicht, auch kein Buch!!!!
Naja danke für die Hilfe