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Nutzen der Umkehrfunktion?
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Sven1980
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 11:43:59    Titel: Nutzen der Umkehrfunktion?

Hallo!
Mit der Bestimmung der Umkehrfunktion habe ich keine Probleme, allerdings weiß ich nicht so recht, was die mir bringt.
Die Funktion und die Umkehrfunktion haben doch das selbe Monotonieverhalten. Heißt das, wenn mir die Bestimmung der Monotonie von der Funktion direkt zu schwierig ist mach ichs einfach mit der Umkehrfunktion???

Danke für eure Hilfe!

grüße
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 15:25:56    Titel:

Eine Funktion ist eine Zuordnung jeder Eingabe aus einer Menge der Eingaben genau einer entsprechenden Ausgabe. Die Umkehrfunktion (falls sie existiert) ist eine Funktion, die einer Ausgabe die entsprechende Eingabe zuordnet.

Die Umkehrfunktion ist ein Segen, wenn man sie hat und wenn es sie gibt. Stell Dir mal vor: Die Ausgabe der Lottozahlen ist eine Funktion. Du gibst deine Kreuze ein und bekommst deinen Gewinn raus. Wüsstest Du die Umkehrfunktion davon, so könntest Du deinen Gewinn eingeben und als Ergebnis würdest Du die Kreuzkombination bekommen, die diesen Gewinn erzielt. Mit allen Folgen. Genau so einen Wert haben Umkehrfunktionen für die großen Probleme.

Das Problem ist leider, daß die meisten Funktionen nicht umkehrbar (nicht einmal lokal) sind. D.h. es gibt gar keine Umkehrfunktion, wie bei x^2 auf R. In der Schule hat man aus diesem Grund so gut wie keinen vernünftigen Gebrauch davon. Eine wichtige Anmerkung ist vielleicht der Zusammenhang zwischen Äquivalenzumformungen und Umkehrfunktionen. Wenn man eine umkehrbare Funktion auf beide Seiten einer Gleichung anwendet, dann ist das eine Äquivalenzumformung. Sonst nicht. Z.B. x = y | * 2 <=> 2x = 2y aber x = y | ^2 ist nicht äquivalent mit x^2 = y^2, denn <= gilt hier nicht, da (-2)^2 = (2)^2 aber -2 <> 2.
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