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Binomialkoeffizient, Induktionbeweis
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 13:40:22    Titel: Binomialkoeffizient, Induktionbeweis

Hallo,
ich hab da ein Problem bei einer Aufgabe:

Für welche n gilt

(n über 2) < (n über 3)

Beweisen Sie ihre Behauptung.(Induktionsbeweis ??)
Vielleicht kann mir jemand helfen, danke!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 13:55:18    Titel:

Sei n > 2 eine natürliche Zahl.

(n über 2) < (n über 3) <=>
n!/2!(n-2)! < n!/3!(n-3)! <=>
2!(n-2)! > 3!(n-3)! <=>
2!(n-2)(n-3)! > 3!(n-3)! <=> Das gilt für n < 2 nicht !!!
2(n-2) > 6 <=>
n-2 > 3 <=>
n > 5

Für n = 0 ist die Aussage (0 über 2) = 0 < (0 über 3) = 0 falsch
Für n = 1 ist die Aussage (1 über 2) = 0 < (1 über 3) = 0 falsch
Für n = 2 ist die Aussage (2 über 2) = 1 < (2 über 3) = 0 falsch

Also ab n > 5.

Man braucht dafür keinen Induktionsbeweis. Was die Behauptung (k über n) = 0 mit k < n bin ich mir jetzt irgendwie nicht sicher. Aber das sind ja unwesentlich viele Fälle.
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