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Zeigen Sie dass Beziehung gilt, Summen(Induktionsbeweis)?
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mir_fällt_nix_ein
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 14:49:25    Titel: Zeigen Sie dass Beziehung gilt, Summen(Induktionsbeweis)?

Hi,
steh da bei ner Aufgabe ziemlich auf der Leitung,die Aufgabe lautet
Zeigen Sie, dass folgende Beziehnung gilt:

Summe von k=0 bis r von (n+k über k) = (n+r+1 über r)

bin mir ziemlich sicher dass ich das durch Induktion beweisen muss, hab aber nicht mal einen Ansatz.

danke fürs reinschaun!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 15:00:27    Titel:

Du bekommst deinen Ansatz.

Sei n eine feste natürliche Zahl. Zu Zeigen: A(r) = Summe von k=0 bis r von (n+k über k) = (n+r+1 über r) gilt für alle r aus N

Basis: Zu zeigen ist für r = 0.

(n über 0) = (n+1 über 0)

Induktionsannahme: Gelte die Behauptung A(r) für ein festes r in N. Induktionsschritt: Dann muß A(r+1) gelten:

Zu zeigen ist also

sum_{k=0}^{r+1} (n+k über k) = (n+(r+1)+1 über (r+1))
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