Noch eine Betragsungleichung :(

ManuR · Newbie Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 10

Hallo Leute,
noch ne Frage zu Betragsungleichungen...
Ich komm damit einfach nicht weiter-
die Ungleichung lautet:

| |x-1| - 5 | < 1

Dafür soll ich Lösungen finden.
Ich hab aber leider keine Ahnung, wie ich die Fallunterscheidung angehen soll. Ich denke, dass insgesamt vier Fälle rauskommen müssten.
Per Skizze bin ich schon auf die beiden Intervalle ]-5;-3[ und ]5;7[ gekommen, aber ich kann Fallunterscheidungen rechnen wie ich will, aber ich komm nicht auf die o.g. Intervalle:(

Ich wär euch echt super dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen würdet, ich bin am verzweifeln mit der Aufgabe:(

Kingcools · Full Member Anmeldungsdatum: 14.09.2007 Beiträge: 409

Für x>= 1 ist
|x-1| = x-1

dann löst sich der Betrag auf in:

| x-1-5| = | x-6| < 1 mit x >= 1.
also erhälst du:
5 < x <7

Dann nochmal |x-1| für x< 1 durch -(x-1) ersetzen und den gleichen Prozess wiederholen

ManuR · Newbie Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 10

Danke, danke, danke:)
Ich war gar nicht mal so weit weg davon, hatte zwar begriffen, dass ich beide Beträge nacheinander auflösen muss, war dann aber scheinbar irgendwie immer zu schnell und dann hat sich in meinem Kopf alles überschlagen Neutral

Danke nochmal, hat mir echt weitergeholfen:)