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Wo ist der Fehler? (3)
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2005 - 16:15:55    Titel: Wo ist der Fehler? (3)

Löse das Gleichungssystem:

(1) x²-2y=2
(2) y²+8z=-31
(3) z²-6u=-3
(4) u²+4x=2

Lösung:

Addiere alle Gleichungen ergibt.

x²-2y+y²+8z+z²-6u+u²+4x=-30

<=> (x²+4x+4) + (y²-2y+1)+ (z²+8z+16) +(u²-6u+9)=0
<=> (x+2)²+(y-1)²+(z+4)²+(u-3)²=0

Da eine Summe von Quadratzahlen genau dann Null wird wenn alle Summanden Null sind folgt:

x=-2
y=1
z=-4
u=3

Probe:

u²+4x=9+4*(-2)=1 (ungleich 2)



Wo ist der Fehler?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 11:00:07    Titel:

Das Problem ist die Schlussfolgerung.

Die Gleichungsysteme

(5) z²-6u=-2
(6) u²+4x=1

ergeben in der Summation die gleiche Gleichung
z²-6u+u²+4x=-1

wie die deine Gleichungen (3)+(4)
damit kann man sagen, das die z,u und x, die die Gleichung (3) und (4) erfüllen, die Summengleichung erfüllen, aber nicht umgekehrt.

Ansonsten haben die Gleichungen (1)-(4) keine Lösung. Durch jeweiliges Einsetzen erhält man ein Polynom 6. Grades, das keine Nullstelle hat.

Die von mit angegeben Gleichungen (5) und (6) hätte mit den Gleichungen (1) und (2) zusammen deine angegebene Lösung.

Gruß
Dirk
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