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Spreefee
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2005 - 22:48:20    Titel: Komm nicht weiter

Hallo.

Ich hab ein Problem bei folgender Aufgabe:

Wie lang ist die Strecke BE mit den Punkten B(12/12/8 ) und E(6/6/12) und welchen Neigungswinkel hat die Strecke gegenüber der Grundrißebene (x1-x1-Ebene)?

Die Länge der Strecke hab ich schon berechnet. Hab da 9.381 LE raus bekommen. Vielleicht kann mir jmd sagen ob das richtig ist?

Beim Neigungswinkel weiß ich nicht weiter.
Kann man den als Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene berechnen oder als Winkel zwischen Vektoren???
Find da einfach keinen Ansatz.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Spreefee
Spreefee
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2005 - 22:50:09    Titel:

Hab in der Aufgabe was falsch geschrieben!
Ich mein nicht x1-x1-Ebene, sondern x1-x2-Ebene.
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 22:06:13    Titel: Antwort

Gegeben sind die Ortsvektoren der Punkte B und E:

B = [12, 12, 8]
E = [ 6, 6, 12]

Der Vektor S (die Strecke) ist also

S = E-B = [-6, -6, 4].

Für den Betrag des Vektors S gilt

|S| = sqrt(6²+6²+4²) = 9.38

Das hast Du also schon mal richtig gemacht. Smile

Der Neigungswinkel zwischen einer Strecke und einer Ebene ist der Winkel zwischen der Strecke und ihrer Projektion in diese Ebene. Die Projektion in die x-y-Ebene erhältst Du, in dem Du einfach die z-Koordinate gleich Null setzt:

P = [-6, -6, 0]

Wenn Du das Skalarprodukt zweier Vektoren durch das Produkt ihrer Beträge dividierst, erhälst Du den Kosinus des eingeschlossenen Winkels.

cos(phi) = S*P / |S||P|
= [-6, -6, 4]*[-6, -6, 0] / sqrt(6²+6²+4²)*sqrt(6²+6²)
= 72/79.6
= 0.904

Der Winkel ergibt sich damit zu phi = 25.24°.

Fermat
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