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Grundsatzfrage zu relativen oder lokalen Extremwerten
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DieZahl
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 14:40:30    Titel: Grundsatzfrage zu relativen oder lokalen Extremwerten

Hallo allerseits,
also ich habe folgende Frage:
Die Aufgabe ist einfach die Extremwerte der Funktion y = x^2 * e^(-0.5x)
herauszufinden. So weit so gut. (Beispeiel aus Papule Bd. 1 S. 367 (3)).
Die erste Ableitun lautet wie folgt: (2x - 0.5x^2) * e^(-0.5x)

Meine Frage ist jetzt warum an zwei Stellen eine Waagrechte Tangent herauskommt. Ist es weil e^0 ja immer 1 gibt oder was. Warum wurde der teil 2x - 0.5x^2 = 0 nochmal als Bedingung benutzt. Über eine Antwort wüde ich mich freuen, ich weiß nämlich echt nicht warum das so ist. Gruss

DieZahl
mathmetzsch
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 56
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 16:54:14    Titel: Antwort

Hallo,

bei der Aufgabe brauchst du dir von deiner Ableitung nur den Teil
2x - 0.5x^2 anzukucken, weil e hoch irgendwas niemals null werden kann.
Das siehst du ganz einfach am Graphen der Funktion.
Deswegen kannst du durch e^(-0,5x) teilen und
die Bedingung ist dann

2x - 0,5 x^2=0.

x ausklammern: x(2-0,5x). Deine Nullstellen sind also xE1=0 und xE2=4, also zwei Stellen mit waagerechter Tangente.

Und das wars.

Grüße mathmetzsch
DieZahl
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Newbie


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 18:01:32    Titel:

merci, vielen dank, jetzt ist es klar, warscheinlich hab ich den Wald vor lauter Bäumen nit mehr gesehn
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