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Differenzierbarkeit
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Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 17:21:17    Titel: Differenzierbarkeit

Hallo komme bei folgender Aufgabe nicht weiter bitte um Hilfe!

Gegeben ist die abschnittweise definierte Funktion


f(x) = 0 für x<0
ax³+bx²+cx für x€[0;10]
100 für x>10

Berechnen Sie a, b und c so, dass die Funktion f stetig und differenziebar auf IR ist!

Also mit 2 Parametern habe ich das noch immer hingekommen aber mit 3 ist es bisschen schwierig finde ich.
n000b
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 17:49:27    Titel:

versuchs mal mit: f(x) = -2/100x³ + 3/10x²
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 18:05:02    Titel:

Ne das ist sie leider nicht! Aber dennoch danke.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 20:06:09    Titel:

Tipp: 0 und 10 sind Stellen mit flacher Tangente. D.h. die 1 Ableitung der mittleren Funktion muß durch P1(0,0) und P2(10,0) durchgehen (das garantiert Differenzierbarkeit). Da diese Punkte auch auf dem Graphen der mittleren Funktion liegen müssen, geht die 0-te Ableitung (die Funktion selbst) der mittleren Funktion durch P3(0,0) und P4(10,100). Das ganze ist so, wie ich es sehe sogar überbestimmt. Durch Einsetzen (ich glaube 3-er beliebiger Punkte) bekommst Du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 01:14:52    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Durch Einsetzen (ich glaube 3-er beliebiger Punkte) bekommst Du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.


was für beliebige Punkte?

Ich hab mal f(10)=100
f'(10)=0
f'(0)=0 genommen, aber die sind nicht beliebig und mehr hab ich auch nicht, da f(0)=0 nur zu 0=0 führt Sad

und komme dann auf f(x)=-1/5*x^3+3*x^2
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 01:23:32    Titel:

Das mit f(0) = 0 habe ich übersehen. Ich habe ja die Aufgabe nicht gelöst, sondern nur einen Tipp gegeben. Bei Interpolationsaufgaben dieser Art geht es meistens doch darum Punkte in allgemeine Form von Ableitungen einzusetzen, die durch diese Punkte durchgehen sollen (Linearformen Auswerten). Es sah so aus, als ob die Aufgabe überbestimmt war, da rein optisch 4 Punkte für 3 Parameter da waren. Daher beliebige Punkte. Nun wissen wir, daß P1 nichts gebracht hat.
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