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Aperiodischer Grenzfall; Kriechfall
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8asti
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Anmeldungsdatum: 18.02.2009
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2010 - 22:38:20    Titel: Aperiodischer Grenzfall; Kriechfall

Meine Lösung für eine Schwingung (Feder) lautet wie folgt



w ist eigenfrequenz; gamma der dämpfungsfaktor; m die masse

Der aperiodische Grenzfall ist gegeben, wenn w=gamma/2m weil dann die wurzel wegfällt --> es gibt keine schwingung mehr..

warum dauert das abklingen bei kritischer dämpfung (kriechfall) jetzt aber länger? Die wurzel wird imaginär, also kann ich ja ein i rausziehen, das sich mit dem i vor der wurzel zu -1 zusammenfügt. Wie kann ich jetzt an der gleichung ablesen, dass wirklich der aperiodische grenzfall am schnellsten abklingt?


Zuletzt bearbeitet von 8asti am 27 Nov 2010 - 18:28:34, insgesamt einmal bearbeitet
8asti
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Anmeldungsdatum: 18.02.2009
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2010 - 14:37:11    Titel:

keiner ne idee?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8242
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2010 - 21:05:54    Titel:

An der Gleichung kannst Du das gar nicht sehen. Denn die beschreibt ja gar kein Zeitverhalten. Irgendwo ist Dir da das t verlorengegangen.

Gruß, mike

P.S.: Warum die Abklingdauer beim aperiodischen Grenzfall am kürzesten ist, ist sehr gut bei wikipedia unter "gedämpfte Schwingung" dargestellt.
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2010 - 21:48:14    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aperiodischer_Grenzfall
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8242
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2010 - 22:03:17    Titel:

Hallo Hausmann,

Der von Dir verlinkte Artikel beantwortet nicht die Frage, warum die kürzeste Abklingzeit beim Grenzfall vorliegt. Das ist bei der gedämpften Schwingung aber ganz am Schluß beschreiben.

Gruß, mike
8asti
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Anmeldungsdatum: 18.02.2009
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2010 - 22:28:01    Titel:

okay. aber warum lässt man jetzt das +- i weg und schreib nurnoch +i ?
und wenn man dann den ausdruck e^(-kt) zum vorhandenen e^(-R/2m *t) multipliziert, so wird doch der Exponent von e vom Betrag her größer --> Die e-funktion würde noch schneller fallen....
wo ist mein denkfehler?
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2010 - 23:00:15    Titel:

Hallo Mike!

Zitat:
verlinkte Artikel beantwortet nicht die Frage, warum die kürzeste Abklingzeit beim Grenzfall vorliegt. Das ist bei der gedämpften Schwingung aber ganz am Schluß beschreiben.

Den Hinweis wollte ich als Ergänzung verstanden wissen, weil dort die (abweichende) Lösung der Bewegungsgleichung für den Grenzfall angegeben ist, welche bei dem ersten Artikel noch fehlt.
Für eine strengere Begründung müßte man meines Erachtens überlegen, a) was man übergreifend als Abklingzeit verstehen könnte und b) was eigentlich womit zu vergleichen ist.

8asti hat folgendes geschrieben:
aber warum lässt man jetzt das +- i weg und schreib nurnoch +i ?

Was soll "+-" sein?
Würde vorschlagen, daß Du Dir die erwähnten Artikel mal "reinziehst", insbesondere die Ableitungen - im Zusammenhang mit Deinen persönlichen Aufzeichnungen.

mfG
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