Anwendungsaufgabe zu Sinus...

girllovec · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 119

Die langjährigen Monatsmittelwerte der Lufttemperatur (in °C) in Essen werden in Abhängigkeit von der Zeit t (in Monaten) näherungsweise beschrieben durch die Funktion T mit
T(t)=9,6 + 8*sin((pii/6) *t -(7*pii/12)); t E [0;12]

a) Ermitteln Sie die Temperaturen, die man jeweils am ersten Tag der Monate Januar, März und August erwarten kann.
b) Berechnen Sie die höchste und tiefste Temperatur. Wann werden sie erreicht?
c) Wann ist die mittlere Temperatur am größten?
d) Mit welcher durchschnittelichen Länge der Heizperiode ist zu rechnen, wenn ab einer Außentemperatur von weniger als 12 °C geheizt werden muss?

Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich habe keine Ahnung was ich wie machen muss...

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2718

Hast Du denn eine Idee?

Aufgabe a) z. B. ist ganz einfach. Smile

Du hast eine Gleichung T(t), die Dir die Temperatur T zu einem Zeitpunkt t wiedergibt.

Nun ist der Zeitpunkt "Januar" gefragt. Welches t ist das?
Wie groß ist also T(t_Januar)?

girllovec · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 119

Ich hab ehrlich keine Ahnung. Vielleicht irgendwie für t 1 einsetzen, weil es ja der erste Monat ist?! Ich weiß es wirklich nicht und bitte lasst mich nicht lange rumraten. Ich brauche eine Antwort wie die Aufgabe geht, da in der Klassenarbeit fast die gleiche Aufgabe drankommen wird und daher reicht es mir, wenn ich es mir mehr oder weniger etwas auswendig merke.

Bei b) würde ich halt die Hoch- und Tiefpunkte ausrechnen. Aber was ich dann so konkret damit anfangen soll und wann sie erreicht werden, das verstehe ich dann wieder nicht.

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2718

"Bitte lass mich nicht rumraten..."

Du sollst auch nicht raten.

Also für t_Januar = 1 hört sich doch gut an, oder?
Es ist ja der 1. Monat.

b) Hoch- und Tiefpunkte hören sich doch schon mal gut an.
Was verstehst Du denn nicht?

Du sollst die Hoch- und Tiefpunkte ausrechnen.
Du bekommst ergebnisse, z. B:

t1 = 4,5
t2 = 8,5 für Hochpunkte.

Das heißt dann, im April und August sind die höchsten Temperaturen zu erwarten.

Tiefpunkte analog. Ausrechnen -> auswerten, welcher Monat das ist, fertig.

girllovec · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 119

Okay, ich denke b) ist klar soweit.

Wenn ich bei a) jetzt weiß, dass t=1 ist, was fange ich dann damit an?

T(t)=9,6 + 8*sin((pii/6) *1 -(7*pii/12)) ?? Was fange ich dann mit dem Ergebnis an?

Was sagt mir überhaupt dieses
t E [0;12] ?? Monat 0 bis Monat 12??

Kann mir auch noch jemand c) und d) erklären??

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2718

Was ist denn T(t)? Dann weißt Du, was Dein Ergebnis ist.

Wieso da t € [0;12] angeben ist, weiß ich nicht.
Ich denke, t=0 dürfte der Dezember sein.

Aufgabe d)

Es sind also die Zeitinervalle gesucht, bei der T(t) < 12° ist.
Es wird ja erst ab unter 12° geheizt.

c)
Weißt Du, wie man einen Mittelwert anhand einer Funktion berechnet?
T_mittel = ...

girllovec · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 119

T(1)=9,6 + 8*sin((pii/6) *1 -(7*pii/12))

So dann bei a) oder?

Und für April dann eben:

T(4)=9,6 + 8*sin((pii/6) *4 -(7*pii/12))

T(t) ist ja einfach die Temperatur in dem und dem Monat, oder?

Tut mir Leid, aber ich hab keine Ahnung, was ich dann jetzt bei c) und d) machen soll...

Bei c) Nein, weiß ich nicht.

Bei d) Wie soll dann die Funktion aussehen?

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2718

d) T(t)=9,6 + 8*sin((pii/6) *t -(7*pii/12))

T(t) < 12

12 > 9,6 + 8*sin((pii/6) *t -(7*pii/12))
2,4 > 8*sin((pii/6) *t -(7*pii/12))
0,3 > sin((pii/6) *t -(7*pii/12))

Für welche t gilt das?

girllovec · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 119

Ohje, also du hast bei d) die Formel umgestellt...
Und wie rechne ich da dann weiter bzw. was sagt mir das Ergebnis?

Wie würde c) gehen?

girllovec · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 119

Also ich habe in der Formelsammlung eine Formel mit dem Mittelwert gefunden. Allerdings ist da Integral dabei. Kann das sein?
Also bei Aufgabe c)

Wie würde ich bei d) weiterrechnen?