Exponentialfunktion und Tangentengleichung

Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

Hi,
wir schreiben morgen eine Arbeit und die Lehrerin hat noch so angedeutet, dass es noch eine Extraaufgabe gibt. Darin soll es um Tangentengleichung und Exponentialfunktionen gehen.
Ich wollte dazu eine Übungaufgabe machen, aber verstehe gar nicht, was ich machen soll. Also:
f(x)=e^x
Berechnen Sie die Gleichung einer Tangente!
Bitte helft mir:(

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 28 Nov 2010 - 22:52:31 Titel:

Wie berechnest Du die Gleichung einer Tangente an einen Graphen?

Erstmal brauchst Du einen Punkt auf dem Graphen (x- und y-Wert).
Dann brauchst Du die Steigung des Graphen in diesem Punkt, also die Ableitung.
Schließlich kannst Du aus den Koordinaten des Punktes und der Steigung die Tangentengleichung berechnen: Das ist eine Geade, und Du bekommst ihrer Gleichung mit der Punktsteigungsform.

Mach das z. B. mal übungshalber für den Graphen von y=e^x und den Punkt bei x=1.

Gruß, mike
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√∞≠≤≥±≈∫≡¼⅓½⅔¾∧∨¬∈⊂⊄∩∪∂
αβγδεηκλμνπρσφωΓΔΘΛΣ

Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

aber ich verstehe nicht, wass ich jetzt machen soll...wärst einer vllt. so lieb und würdest mir das einmal vorrechnen, damit ich dann versuchen kan das zu verstehen. Ich kann ja dann noch andere aufgaben zum üben machen:)

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 28 Nov 2010 - 23:14:28 Titel:

Na, ausnahmsweise:

Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

f(x)=e^2x
P(0/1) = P(x0/y0)
Steigung m:1 Ableitung:(e^2x)*2
(y-y0)/(x-x0)=m
P und m einsetzen:
(y-1)/(x-0)=1 nach y umformen
y=x+1 --> Tangente

Richtig??

Ich glaub ich habs verstanden, ganz, ganz lieben Dank and dich:)

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 28 Nov 2010 - 23:44:09 Titel:

Verstanden hast Du's offenbar.
Aber Deine Steigung ist falsch.

Gruß, mike
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Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

Oh nein...und was wäre richtig??Ist doch mit der Kettenregel:(

Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

Die Steigung ist 2 oder??
Also nochmal fix mit der richtigen Steigung:
(y-1)/(x-0)=2
y=2x+1
*Bete, dass es jetzt richtig ist*^^

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 29 Nov 2010 - 00:00:40 Titel:

Ja, Du hast richtig mit der Kettenregel abgeleitet und für f'(x) die richtige Funktion hingeschrieben.

Aber den Funktionswert der Ableitung an der Stelle x=0 hast Du dann falsch angegeben.

Gruß, mike

P.S.: Das hatte sich gekreuzt; Ja, so stimmt es.
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Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

Riesengroßes Dankeschön an dich!!
Könntest du mir auch erklären, wie ich eine Exponentialfunktion bestimme.
Ich hab hier eine, die geht duch die punkte P(5/0.5) und S(10/1,6). Das bekomme ich auch überhaubt nicht hin:(

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 29 Nov 2010 - 00:51:24 Titel:

Wenn Du zwei Stützpunkte hast, dann hast Du auch zwei freie Parameter in der Funktionsgleichung zur Verfügung.

Die Gleichung könnte z. B. von der Form y=A*e^(kx) sein, wobei A und k die Parameter sind. Aber ob sie diese Form haben soll oder eine andere, das muß aus der Aufgabenstellung hervorgehen. Es könnte ja auch y=e^(kx)+e^(lx) gefragt sein.

Jedenfalls mußt Du beide Punkte in die erwartete Funktionsgleichung einsetzen und bekommst so zwei Gleichungen für die beiden unbekannten Parameter.

Gruß, mike
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Lady Sinclair · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2010 Beiträge: 8

ahhh, danke:)