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Aufgabe für Euch
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Matrizenkönigin
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 23:20:22    Titel: Aufgabe für Euch

Es wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!? Wann bilden denn diese Vektoren eine Basis im R3?

(1) (0) (1)
(0)(-1)(-2)
(2)(-2) (0)

Und wann stellen sie mit diesem eine Linearkombi dar?

(1)
(1)
(1)

Eine weit wichtigere Aufgabe für mich:

Geg. : Das homogene GLS A*Vektor x= Vektor Null. Ich muss x berechnen und dazu den Rang der Matrix A=

(-1 2 -4)
( 5 -3 6)
( 3 -1 2)

angeben. Hab leider keine Ahnung, wie man den Rang sehen kann. Bitte helft!

Vielen Dank für die Mühe. Eure Matrizenkönigin :wink:
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 23:15:37    Titel: Rang der Matrix

Ganz kurz eine Antwort zur "wichtigen" Aufgabe:

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl der linear unabhängigen Vektoren.

Eine 3x3 Matrix muß einen Rang R<3 haben, wenn das homogenes LGS nicht-triviale Lösungen haben soll. Wenn sie aber einen Rang R<3 hat, hat das hom. LGS sogar unendlich viele Lösungen.

[-1 2 -4]
[ 5 -3 6]
[ 3 -1 2]

Durch genaues Hinsehen erkennt man, daß die 2. und 3. Spaltenvektoren Deiner Matrix voneinander linear abhängig sind (-2*Spalte2 = Spalte3). Für die Spalten 1 und 2 gibt es eine solche Beziehung nicht. Deine Matrix hat also den Rang R=2.

Fermat
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