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Gleichungssysteme
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Teebeutel02
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 12:08:54    Titel: Gleichungssysteme

Hiho,

brauche mal wieder hilfe, komme mit gleichungssystemen nicht klar. lösen sollen wir das ganze mit dem gauß'schen algorithmus.

Es sind insgesamt drei Systeme:
a)
2x + 4y - z = -13
3x - 2y + 2z = 15
4x + 2y + 3z = 7

b)
3x - 2y + 2z = 6
2x + 3y - 2z = 6
5x - y - 3z = 2

c)
x + 2y - z + t = -2
2x + y + 2z - 2t = -2
3x + 3y + 3z + 2z =14
x + y + 2z + t = 9

Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet...

Weiß nämlich wirklich nicht weiter (bin totaler mathe-noob....)

THX,
philipp
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:04:41    Titel:

schonmal damit versucht zeilenweise aufzulösen...
also erst nach x umstellen, dann in die nächste zeile einsetzen und dort nach der nächsten umzustellen und das dann in die letzte...
miron
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:07:12    Titel:

Eliminiere aus der zweiten und dritten Zeile eine Variable. Dann aus der neuen dritten eine weitere. So hast Du die Lösung für eine Variable. Mit der kannst Du dann weiterrechnen.

Bei c) sind vier Variablen enthalten, das Ergebnis muss also in Abhängigkeit von t angegeben werden.
janina@sophie-scholl
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 11
Wohnort: oberhausen

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:39:49    Titel: Re: Gleichungssysteme

hallo,kann mir mal jemand bei der aufgabe helfen???
ich check das voll nicht.
-7x+4y+3z=10
-4x+3y+2z=7
-x+2y+z=4

wir sollen das nach dem additionsverfahren lösen!!!! Shocked Confused
Teebeutel02
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 20:52:36    Titel:

danke, auch wenn es mir nicht wirklich helfen hat können...
Urmel
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 20:55:08    Titel:

-7x+4y+3z=10
-4x+3y+2z=7
-x+2y+z=4

da gibts ein x und ein z wo für alle zeilen passt kann man alle 3 gleichungen einzeln auffassen ?
Urmel
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 21:03:53    Titel:

wenn du z weg kriegn willst musst du 2. und 3. zam zählen und des dann vom 1. abziehen!
Teebeutel02
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 08:41:22    Titel:

nochmal - das hilft mir nicht weiter....meine aufgaben stehen ja ganz oben. janina@sophie-scholl's aufgaben wurden in ihrem seperaten thread ja schon gelöst...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 09:24:46    Titel:

Das Zauberwort heißt Gauss-Elimination. Such Dir eine Zeile (Gleichung) A und eine Variable z.B. x aus, sodaß in A die Variable x mit a * x vorkommt, und "eliminiere" in den restlichen Zeilen x. Das machst Du, indem Du für eine Zeile B, wo auch x vorkommt, etwa mit b * x, zunächst A mit kgv(a,b)/a und B mit kgv(a,b)/b multiplizierst und separat aufschreibst. B wird durch die Differenz der beiden entstehenden Zeilen ersetzt. Nach wiederholter Anwendung entsteht ein System mit einer Zeile, die x enthält, und anderen Zeilen, die kein x enthalten. Mit diesen führst Du das ganze wieder aus, solange, bis eine Zeile entsteht, in der nur eine einzige Variable vorkommt. Den Wert kann man dann ausrechnen und in die übrigen einsetzen. Das entspricht dem ungekürztem ganzzahligen Gauss: die zum Erklären und Verstehen einfachste systematische Methode, die ich kenne.

Z.B.:

A : 2x + 4y - z = -13
B : 3x - 2y + 2z = 15
C : 4x + 2y + 3z = 7

Wählen wir A und x und eliminieren x in B und C.

i) Elimination von x in B:

kgv(2,3) = 6. Also

A*3 : 6x + 12y - 3z = -39
B*2 : 6x - 4y + 4z = 30
Differenz ---------------------
A*3-B*2 : 8y - 7z = -69

ii) Elimination von x in A

kgv(2,4) = 4. Also

A*2 : 4x + 8y - 2z = -26
C*1 : 4x + 2y + 3z = 7
Differenz --------------------
A*2-B*2 : 6y - 5z = -33

Jetzt macht man mit:

A: 8y - 7z = -69
B: 6y - 5z = -33

dasselbe.

Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet. Ich habe das Beispiel nur kurz angerissen, damit Du siehst, wie es geht. Klar gibt es nicht systematische Methoden, mit denen man es schneller schafft. Der Nachteil liegt nicht auf der Hand: Durch unsystematische Umformungen können "Kreise" entstehen, sodaß man ein Ergebnis bekommt, welches man schon hatte. Das merkt man oft daran, daß man für nicht systematische Methoden oft ein paar Schritte mehr machen muß. Der Nachteil vom ganzzahligen Gauss ist der Anstieg der Betragsgrößen der Koeffizienten.
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