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Supremum und Infimum
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amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 14:38:08    Titel: Supremum und Infimum

noch ne frage zu analysis:

nach der definition von infimum und supremum gibt es mehrere schranken.
aber eine schranke ist doch so definiert, dass für ALLE elemente gelten soll Schranke<Elemente bzw. Schranke>Elemente. wie kann es dann also mehrere schranken in der menge geben?
hoffe, ihr versteht mein problem...
*wirrerklär* Rolling Eyes
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 14:47:02    Titel:

Zitat:
nach der definition von infimum und supremum gibt es mehrere schranken.


Das ist nicht sehr schön. Inf und Sup sind eindeutig, wenn sie existieren. Die Menge der Ober bzw. Unterschranken enthält im Allgemeinen viele Elemente. Ein Einfaches Beispiel: A = { a in R | a < 1 }. Dann ist 1 eine obere Schranke. Aber auch 2,3,4 usw. sind welche. Allgemein ist OS(A) = { a in R | a >= 1 }. Und Sup(A) = 1, wegen Sup(A) = US(OS(A)) geschnitten mit OS(A) = { a in R | a <= 1} geschnitten mit {a in R | a >= 1}.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 17:32:16    Titel:

achso.
also ist das element, dass die obere schranke stellt, gar nicht unbedingt in der menge selbst enthalten?
das erklärt ja einiges...
Wink

dankeschön.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 17:39:26    Titel:

Zitat:
also ist das element, dass die obere schranke stellt


Es gibt im Allgemeinen nicht die obere Schranke. Das ist ein großes Mißverständnis. Es gibt i.A. viele obere Schranken. Und das ist richtig: Weder obere Schranken noch das Supremum noch das Infimum einer Menge müssen in dieser Menge enthalten sein. Ein Supremum einer Menge, daß in der Menge liegt nennt man ja ein Maximum.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 17:44:46    Titel:

ok alles klar!
ich danke dir!
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