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Mathe Aufgaben-Korrektur-losung
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dj_crazygirl
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2010 - 03:18:04    Titel: Mathe Aufgaben-Korrektur-losung

Ich hab da mal ein paar aufgaben die ich lösen muss.
Doch einige davon kann ich leider nicht lösen
wäre super nett wenn ihr mir dabei helfen würdet

Aufgabe 1:
Auf dem Unfang eines Kreises sind eine Anzahl Punkte gleichmässig verteilt.
Sie können durch 10 Geraden Miteinander verbunden werden.
Berechnen Sie die Anzahl der Punkte

Aufgabe2:
Ein Warmwasserspeicher wird mit Gas und Solarkolletoren beheizt.
Bei unbedecktem HImmel (100% Leistung der KOllektoren) benötigen beide Energiequellen zusammen 80 Minuten, um den Wasserspeicher von 80 Grad celcius auf 65 Grad Celcius aufzuheizen.
Allen würde die Gasheizung 2h benötigen.
Wie lange würden bei klarem Himmel die Sonnenkollektoren allein dazu benötigen?(rechnung)

Aufgabe 3:
a) Wurzel(2x²-1)+x=0
Lösung: x1/2= +-1

b)
Wurzel(2x+3)- Wurzel(3x+7) +1=0
Lösung: ?

Aufgabe 4:
a)
Zeigen Sie dass die 3 Vektoren
a= (1,4,-2)
b= (-2,2,3)
c= (-1,6,1)
ein rechtwinkliges Dreieck bilden

Lösung:
Bedingung: a x b=!0
Bedingung erfüllt a steht rechtwinklig zu b


b)Gegeben ist ein Dreieck, das durch die Vektoren
a= (1.5, -7.5, 3)
b= (3, 0, 4.5)
aufgespannt wird. Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Lösung:
a x b= (-33.75, 2.25, 22.5)

A= Wurzel (-33.75², 2.25², 22.5²) 1650.38


Aufgabe 5:
Berechen sie die folgenden Ausdrücke und geben Sie die in kartesische Form an
a) z= [6,13+5,14j-(3+5,2j)] 3e hoch(j20Grad)
b) z= 5.Wurzel(3e hoch(j45Grad))
c) z=2e hoch(-j3/2pi)
d) z=2*(cos210Grad+ jsin210Grad)


Aufgabe 6:
Bestimmen Sie sämtliche Lösungen
a) z hoch(3)= 64(cos pi/4 + j*sin pi/4)
b) z hoch(3) -2 = 5j


Aufgabe 7:
Von der Gleichung x hoch(4) - 5xhoch(3) -10x + 4=0 ist eine Lösung bekannt: x= 1+j
Bestimmen Sie die übrigen Lösungen
Kann Sie leider ohne graph. Taschenrechner nicht lösen
?


Aufgabe 8:
Bestimmen SIe aus den angegebenen Folgegliedern a1 bis a5 die Bildungsgesetze:
WIE KANN ICH DIE BILDUNGSGESETZE VERSTÄNDLICHER FORMULIEREN
a1 a2 a3 a4 a5
4 7 10 13 16
==> Bildungsgesetz: DIe Zahlenwerte erweitern sich um + 3

2 8 18 32 50
==> Bildungsgesetz: Die Zahlenwerte erweitern sich um +6, +10, +14, +18
Zwischen diesen erweiterten werten ist der Abstand jeweils immer 4
6+4=10
10+4=14
14+4=18


Aufgabe 9:Bestimmen Sie den Grenzwert der Zahlenfolge für n->unendlich (n=1,2,3..)

a) <an>= (2n+1/ 4n)
b) <an>= (nhoch4+4 / n)
c) <an>= (nhoch2 + 4n -1 / nhoch2 -3n)


Aufgabe 10:
WIe lauten die Umkehrfunktionen?

a) y= Wurzel(3x), x>0
Lösung: y=x²/3

b) y= 2ehoch(x-0.5)
Lösung: y=ln(x/2)+0.5

Ach ja wäre auch super nett wenn ihr mir eine seite empfehlen würdet wo die KOMPLEXEN ZAHLEN erklärt werden.
Ich denke da habe ich meist Probleme
Danke schonmal für eure Mühe
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2010 - 23:03:17    Titel:

mal ganz generell: Ist dir analytisch und graphisch eigentlich klar, was du bei Aufgabe 3 ueberhaupt ausrechnest, oder hackst du das einfach in den GTR ein und laesst ausrechnen ?
Denke mal darueber nach, was einen Nullstelle ist und wie der Funktionswert an dieser Stelle sein muss, wenn du das Rechenergebnis in die Funktion EINSETZT. Vielleicht kannst du dein Ergebnis ja so auch selbst ueberpruefen. Die Loesung ist jedenfalls nur teilweise richtig.

Bei Aufgabe 7 ist eine komplexe NST als Loesung bekannt. Eine kompl. NST existiert NIE alleine, es gibt also eine konj. komplexe NST - in diesem Fall x2 = 1 - j. Und schon ist die zweite von 4 NST bekannt. Hast du jetzt vielleicht eine Idee, wie du mit einer Polynomdiv. den restlichen beiden Ergebnissen naeher kommst?

Die Loesung von Aufgabe 8 kannst du in einer Summenformel zusammenfassen.

Bei Aufgabe 10 solltest du nochmal genau hinsehen:

y = sqrt(3x) | ^2 --> y^2 = 3x <=> (1/3)*y^2 = x

Analog bei b) beachten !

Zum Thema `Komplexe Zahlen` findest du bei uns in der Forensuche UNMENGEN (vorallem auch viele Beispiele) und natuerlich auch die ein oder andere Erlaeuterung bei Wikipedia.

Gruss,
Matthias
dj_crazygirl
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2010 - 19:53:19    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
mal ganz generell: Ist dir analytisch und graphisch eigentlich klar, was du bei Aufgabe 3 ueberhaupt ausrechnest, oder hackst du das einfach in den GTR ein und laesst ausrechnen ?
Denke mal darueber nach, was einen Nullstelle ist und wie der Funktionswert an dieser Stelle sein muss, wenn du das Rechenergebnis in die Funktion EINSETZT. Vielleicht kannst du dein Ergebnis ja so auch selbst ueberpruefen. Die Loesung ist jedenfalls nur teilweise richtig.

Bei Aufgabe 7 ist eine komplexe NST als Loesung bekannt. Eine kompl. NST existiert NIE alleine, es gibt also eine konj. komplexe NST - in diesem Fall x2 = 1 - j. Und schon ist die zweite von 4 NST bekannt. Hast du jetzt vielleicht eine Idee, wie du mit einer Polynomdiv. den restlichen beiden Ergebnissen naeher kommst?

Die Loesung von Aufgabe 8 kannst du in einer Summenformel zusammenfassen.

Bei Aufgabe 10 solltest du nochmal genau hinsehen:

y = sqrt(3x) | ^2 --> y^2 = 3x <=> (1/3)*y^2 = x

Analog bei b) beachten !

Zum Thema `Komplexe Zahlen` findest du bei uns in der Forensuche UNMENGEN (vorallem auch viele Beispiele) und natuerlich auch die ein oder andere Erlaeuterung bei Wikipedia.

Gruss,
Matthias



Danke..

Korrigiert

was ist mit der Aufgabe 1,2,5
und 7 konnte ich trotz deiner hilfe nicht lösen.

ahja die Aufgaben habe ich alle ohne Taschenrechner gelöst

kann mir jemand weiterhelfen?

Danke
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2010 - 19:27:56    Titel:

mache dir zu 1 mal eine Skizze mit den 10 geforderten Geraden - also die Geraden auf dem Kreis verteilen. Dann siehst du ja schonmal die potentiellen Punkte. Jetzt eine Idee ?

Zu 2 - der Textaufgabenklassiker :) Beschreibe die Gegebenheiten mit Variablen und formuliere dann die Aussagen als Gleichungen. Du erhaelst ein LGS, dass du loesen kannst.

Zu 5 - ein Blick in dein Skript wird genuegen! Du wirst dort mit Sicherheit die allg. Definition der Darstellungsformen finden und auch sehen, wie sich die eine Form in die andere ueberfuehren laesst. Da du bestimmt mal ein Beispiel notiert hast, sollte diese Aufgabe dann auch kein Problem mehr sein, oder?!

Thema Polynomdiv. bei Aufgabe 7: Du kannst jetzt beispielsweise die beiden komlexen NST miteinander multplizieren und erhaelst dann einen Teiler. Nach dieser Polynomdiv. liegt dann eine quadratische Gleichung vor, die du trivial loesen kannst.
ALTERNATIV kannst du auch pruefen, ob ein ganzer Teiler des Absolutglieds (+4) eine NST ist, die sich fuer eine Polynomdiv. eignet. Betrachte doch einfach mal f(x = +/- 1), f(x = +/- 2), f(x = +/- 3) oder f(x = +/- 4).

Ok?

Gruss,
Matthias
Tm201
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Anmeldungsdatum: 11.11.2007
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2010 - 20:59:11    Titel:

@Matthias20
Hi,
wollte mal Fragen ob's bei 3b) überhaupt ne analytische lösung gibt?
Ich hab das mal in Maple eingegeben und er will's einfach nicht auflösen.
Da bleibt einem ja fast nur noch ne Nummerische Lösung
?

@dj_crazygirl
zu 3a)
Versuch mal die Funktions zu zeichen. Ich meine von hand. Setzte mal ein paar werte ein z.b. von -2 bis +2 und auch mal ne +0,5 oder +0,3 oder sowas.
Rein rechnersich stimmt das schon was du raus hast.


Mfg

Tm201
dj_crazygirl
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 00:53:18    Titel:

danke für eure Hilfe
ich denke ich habe es hinbekommen
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