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Ableitungen mit e
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Richi
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 647

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 21:21:59    Titel: Ableitungen mit e

Hallo,

also ich hab da ein kleines Problem und zwar beim Ableiten zusammengesetzter Funktionen:

Im Buch haben wir zwar ein Beis:piel, aber ich komm nicht so ganz hinter die Logik

f(x) = e^(2x) => Ableitung: 2* e^(2x) ( nach Kettenregel Abgeleitet)

Kann mir mal einer wie ich darauf komme? Es gibt dann noch 3 andere Arten diese Funktion abzuleiten, Produktregel, Potenz- und Kettenregel und Quotientenregel, aber keine leuchtet mir so wirklich ein.
Kann mir das irgendjemand möglichst ausführlich erklären.

Danke im vorraus für die Hilfe.

MfG
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 21:31:33    Titel:

also ich kann diese funktion eigentlich nur mit der kettenregel differenzieren..

das geht so: du weisst, die ableitung von e^x ist wieder e^x. die ableitung von 2x ist 2. du hast hier eine zusammengesetzte funktion e^z mit z = 2x. die leitest du erst mal ab, die ableitung hiervon ist e^z, also e^2x. dann musst du noch nachdifferenzieren, sprich die 2x noch ableiten (hast du ja noch nicht gemacht) und das dann mit dem ergebnis, das du schon hast, multiplizieren. 2x abgeleitet ist 2, also hast du dann 2 * e^2x.

die regel lautet ja f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x), genau das hast du jetzt gemacht. hoffe, meine erklärung hat dich nicht weiter verwirrt Razz das mit der kettenregel ist am anfang n bisschen abgedreht, aber mit was übung ist es kein problem mehr.
n000b
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 21:43:14    Titel:

Produktregel:

f(x) = e^(2x) = e^x^2 = e^x * e^x
=>
f'(x) = e^x * e^x + e^x * e^x = 2 * e^(2x)
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 22:16:59    Titel:

die quotientenregel wendest du nur dann an wenn deine abzuleitende funktion eine gebrochen rational ist, also ein bruchstrich vorhanden ist.

die produktregel dann, wenn die einzelnen faktoren durch das "mal" verbunden sind.
steht auch in jedem lehrbuch oder tafelwerk und eigentlich müsste man das wissen bevor man versucht abzuleiten.
kannst dich auch mal auf www.wikipedia.de darüber informieren.

gruß
noela
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