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Konoid-Volumen
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umberto79
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Anmeldungsdatum: 18.04.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 23:17:45    Titel: Konoid-Volumen

Hi!
Stehe vor folgender Aufgabe!

Gegeben ist ein kreis k in der xy-ebene mit x^2+y^2=r^2 und eine Gerade g in der xz-ebene mit z=h. Verbindet man die Punkte des kreises k mit den Punkten der Gerade g parallel zur yz-ebene erhält man ein konoid.

1) Drücke den Flächeninhalt des Dreiecks ABC durch r und h aus!

(Das Dreieck ABC wird festgelegt durch die Schnittpunkte einer Ebene normal zur x-Achse mit g bzw k (A und B liegen auf k, C liegt auf g).

2)Leite eine Formel für das Volumen des Konoids her!

Meine lösungen:

ad 1)

für das Dreieck ABC, das in der yz-ebene liegt, also durch den Ursprung geht, gilt: A(ABC)=(2r*h)/2

für jedes weitere gilt A(ABC)=(c(x))/2*h/2=SQRT(r^2-x^2)*h/2 wobei c(x) die grundlinie des Dreiecks ABC, das x Einheiten vom ursprung entfernt ist.

ad 2)2*INTEGRAL((c(x)/2*h/2,x,0,r)=2*INTEGRAL(SQRT(r^2-x^2)*h/2,x,0,r).




Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könntet, ob meine Überlegungen richtig sind.
Vielen herzlichen Dank!!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 08:30:41    Titel:

Hallo umberto79,

zu 1)

Du sagst
Zitat:
A(ABC)=(2r*h)/2

Warum ist dann
Zitat:
A(ABC)=(c(x))/2*h/2


wenn c(x) = 2*SQRT(r^2-x^2) und damit die Grundlinie des Dreiecks ist?

Besser ist
Code:
A(ABC)=c(x)*h/2 = 2(√(r²-x²))*h/2 = (√(r²-x²))*h


zu 2)
Ansatz in Ordnung. Mit korrigierter Formel

F = 2* ∫(√(r²-x²))*h dx mit 0<x<r

Gruß
Dirk
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