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Lösungsansatz gesucht - Mechanik
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Sklodov
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Anmeldungsdatum: 29.12.2007
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BeitragVerfasst am: 08 Jan 2011 - 23:16:35    Titel: Lösungsansatz gesucht - Mechanik

Hallo!

Beim Lösen der folgenden Aufgabe, stehe ich leider etwas auf der Leitung.

Wie lautet der Denkansatz zur Berechnung des Winkels "Alpha" in folgender Skizze?



Gegeben sei: Eine halbrunde Grube mit Radius r = 1,5 m
Ein Brett mit Länge l = 3 m und einer Gewichtskraft FG = 120 N.

Das Brett rutscht logischerweise um eine gewisse Distanz vom Punkt B weg um im Gleichgewicht zu sein.

Wie komm ich nun zu dem verflixten Winkel "Alpha"?

Besten Dank

Grüße Sklodov

P.S.: Zur Motivation: Wer mir als Erster den richtigen Denkansatz verrät, darf das Brett behalten! Wink
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 13:03:12    Titel:

Der Lösungsansatz ist:
Der Schwerpunkt des Bretts muss möglichst Tief liegen, falls die Reibung keine Rolle spielt (µ=0).

Wie wärs mit 32,5342°?
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 783
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 14:06:11    Titel:

Ich hatte auch schon einige Zeit an der Aufgabe rumgeknobelt. Aber dein Ansatz, Isi, ist elegant. Kompliment!
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 18:01:37    Titel:

Das lässt mir keine Ruhe!
Ich glaube im Lösungsvorschlag von isi1 ist noch ein Schönheitsfehler.
Wenn ich nicht irre, ist das Moment des überhängenden Teils nicht berücksichtigt worden.

Mein Ansatz wäre:
Zunächst auch keine Reibung vorausgesetzt.
Das Brett verursacht am Lager A nur eine Schubkraft in Brettrichtung, diese hat eine Normal- und eine Tangentialkomponente an der Rinnenwand.
Der Tangentialkomponente entgegen wirkt eine Gewichtskraftkomponente, die sich aus dem Teil des Brettes ergibt, der nicht durch den überhängenden Teil kompensiert ist, nämlich G´= G x ((l-2x)/l), wobei x der überhängende Teil ist. Nun gilt die Momentengleichung G´x a = G´´ x b. Hier ist a der Schwerpunktabstand von G´zum Lager B und b der Abstand zwischen den Lagern A und B. Die sich ergebende Kraft G´´ hat eine Komponente, die mit der oben genannten Tangentialkomponente ein Kräftepaar bildet. Hieraus findet man die Bestimmungsgleichung für den gesuchten Winkel.

Nach meiner Rechnung ist das tan(alpha) + 2/cos(alpha) = 3
und es ergibt sich alpha = 32,3335° (ohne Gewähr)
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 20:16:14    Titel:

elexberd hat folgendes geschrieben:
Das lässt mir keine Ruhe!
Ich glaube im Lösungsvorschlag von isi1 ist noch ein Schönheitsfehler.
Mein Ansatz wäre:
Das Brett verursacht am Lager A nur eine Schubkraft in Brettrichtung,
Wie kann das sein, wenn keine Reibung vorhanden ist? Muss dann nicht die Lagerkraft A senkrecht zur Auflage sein, also und nicht α? Sonst würde die Kraftkomponente senkrecht zur Auflage das Brett weg schieben.

elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 22:54:22    Titel:

Die Schubkraft kann in zwei Komponenten zerlegt werden, eine Tangentiale und eine normale. Die Normale hat keine Wirkung, die Tangentiale wird von der entsprechenden Gewichtskraftkomponente kompensiert.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7340
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BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 10:13:03    Titel:

elexberd hat folgendes geschrieben:
Die Schubkraft kann in zwei Komponenten zerlegt werden, eine Tangentiale und eine normale. Die Normale hat keine Wirkung, die Tangentiale wird von der entsprechenden Gewichtskraftkomponente kompensiert.
Deine Argumentation hört sich auf den ersten Blick plausibel an, elexberd,
andererseits wird die Auflagerkraft A über die (rutschige) Auflage übertragen. Sie kann also nur senkrecht zur Auflage sein. Wodurch auf der Stabseite die Gegenkraft zustande kommt, hat keinen Einfluss auf die Richtung von A.

Was ist überhaupt mit dem guten Sklodov? Keine Meinung dazu?
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
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BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 11:07:29    Titel:

Das Brett erfährt in B eine ausschließlich in Brettrichtung wirkende Schubkraft. Diese braucht eine gleich große Gegenkraft und das ist die in A.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7340
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BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 11:12:12    Titel:

elexberd hat folgendes geschrieben:
Das Brett erfährt in B eine ausschließlich in Brettrichtung wirkende Schubkraft. Diese braucht eine gleich große Gegenkraft und das ist die in A.
Ja sagtest Du schon, elexberd,

denkst Du, dass durch Wiederholung der Wahrheitsgehalt steigt?
Wenn, dann musst Du schon technisch nachvollziehbare Gründe liefern. Eine Behauptung alleine genügt wohl nicht.
elexberd
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Beiträge: 783
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BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 11:20:24    Titel:

Die Kraft in B kann in eine Normalkomponente (senkrecht zur Brettrichtung und eine Tangentialkomponente (in Brettrichtung) zerlegt werden.
Der Punkt B kann wegen der Reibung = Null nur die Normalkomponente als Gegenkraft aufbringen. Es bleibt also die Tangentialkomponente im Brett übrig.
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