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Lösungsansatz gesucht - Mechanik
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Lothol
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Anmeldungsdatum: 08.03.2009
Beiträge: 1124

BeitragVerfasst am: 01 März 2011 - 20:58:34    Titel:

Sklodov hat folgendes geschrieben:
Bin gerade dabei, auf geometrische Art und Weise, den Beweis zu erbringen, warum mein Vorschlag richtig oder falsch ist!

Könnte die Abweichung darin bestehen, daß Du den Schwerpunkt des Halbkreisbogens verwendest obwohl es um den tiefsten Schwerpunkt des Brettes bzw. der Linie geht?

Ich hatte seinerzeit den Winkel auch graphisch ermittelt.

Ausgehend von der Überlegung, daß der Gleichgewichtszustand dann erreicht sein muß, wenn der Schub von oben (rechts) gleich dem Gegenschub von unten (links) ist, folgt, daß dies dann der Fall ist, wenn S (Stab) seine tiefstmögliche Lage eingenommen hat.

Um die tiefstmögliche Lage zu ermitteln zeichnete ich einen Halbkreis mit r = 10 cm auf und grenzte mit gleicher Zirkeleinstellung die tiefste Lage von S ein indem ich ausgehend von den Schnittpunkten verschiedener Lagen des Stabes mit dem Bogen jeweils r und somit S (nach rechts oben hin auf einigen Lagelinien) anzeichnete.
Ergebnis: alpha = 32,5° Smile
Sklodov
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Anmeldungsdatum: 29.12.2007
Beiträge: 85
Wohnort: Österreich

BeitragVerfasst am: 05 März 2011 - 21:53:49    Titel:

@ Lothol ...

... hab, deiner Anregung folgend, mal so rumgezeichnet! - Find ich nett, dieses Programm und wenn man bedenkt, dass eine derartige Datei lediglich eine Größe von 94 kB hat!

Rausgekommen ist das (mit einer akzeptablen Zeichenungenauigkeit, muss aber erst die Finessen des Zeichenprogramms herauskriegen ...)



Interessant, dass FG ziemlich genau auf 0,424*r zu liegen kommt. Und 0,424*r ist ja die Schwerpunktsachse der Halbkreisfläche.

@ Isi1

Interessant, was du da als "Dummheit" bezeichnest ... Wink

Pass nur auf, dass du nie deutscher Verteidigungsminister wirst ... dann zerpflügen sie deine Arbeiten und wenn jemand auf deine "ertrickste" Lösung stösst ... bist du den Job gleich wieder los! Rolling Eyes

Grüße Sklodov
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 783
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 März 2011 - 00:57:52    Titel:

Dieses Thema ist anscheinend unerschöpflich, da möchte ich mich auch noch mal zu Wort melden und zwar mit der Ableitung der geometrischen Lösung.

Nehmt als Bezug die Zeichnung, die isi1 am 11.01.2011 angefertigt hat und setzt l als allgemeine Brettlänge.

Zeichnet ein Dreieck mit den am Brett angreifenden Kräften. Das sind die Kräfte A, B, G.
Das Dreieck hat die Winkel alpha, 90°-2alpha und 90°+alpha.

Mit einer Momentengleichung (Drehpunkt ist Auflager A) findet man
G x l/2 x cos(alpha) = B x 2rcos(alpha)
Daraus ergibt sich : B = G x l / 4r

Nun setze man den Sinussatz an und erhält:
B : sin(90° - 2alpha) = G : sin(90° + alpha)
Daraus ergibt sich nach trigonometrischer Umformung:
l / 4r = cos(2alpha) : cos(alpha)

Für l = 2r führt diese Gleichung nach Substitution x = cos(alpha) auf dieselbe quadratische Gleichung, wie sie isi1 bei seinem Ansatz über den niedrigstmöglichen Schwerpunkt gefunden hatte, nämlich:
4x² -x -2 =0

Der sich dann ergebende Winkel alpha hat 32,53422654...°
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