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inverse Matrix
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wunschbrunnen
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Anmeldungsdatum: 10.01.2011
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 22:42:51    Titel: inverse Matrix

Ich hab hier eine Matrix A zu der ich die inverse Matrix A^-1 ausrechnen soll.
⎛cosx -sinx 0⎞
⎜sinx cosx 0⎟ = A
⎝0 0 1⎠

Und ich hab hierbei rausbekommen, dass A=A^-1. Ist das korrekt? Und wieso komme ich bei A•A^-1 nicht auf die Einheitsmatrix sondern auf
⎛cos²x-sin²x -sinxcosx-sinxcosx 0⎞
⎜sinxcosx+sinxcosx -sin²x+cos²x 0⎟
⎝0 0 1⎠ ?
Oder ist das die Einheitsmatrix und ich kann nur nicht mit sinus und cosinus umgehen?

Danke schonmal, Rosa
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 23:22:40    Titel:

hallo,
du hast nen Vorzeichenfehler drin:

Code:
      ⎡  COS(x)   SIN(x)  0 ⎤
 -1   ⎢                     ⎥
A   = ⎢ - SIN(x)  COS(x)  0 ⎥
      ⎢                     ⎥
      ⎣     0        0    1 ⎦


Gruß, ingu
wunschbrunnen
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Anmeldungsdatum: 10.01.2011
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2011 - 23:41:45    Titel:

Aaaalles klar, super, danke! Jetzt hab ich ihn bei mir auch gefunden...
wunschbrunnen
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Anmeldungsdatum: 10.01.2011
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 11:27:31    Titel:

Hallo, ich nochmal. Ich hab das jetzt nochmal durchgerechnet und irgendwie komme ich nicht auf dein Ergebnis...
Ich rechne das mittels adjungierter Matrizen aus. Vielleicht mach ich da einen Fehler... Sieht den jemand?
..........(cosx 0)...............(sinx 0).............(sinx cosx)
a1,1 =(0 1)=cosx a1,2=-(0 1)=sinx a1,3=(0 0)=0

..........(-sinx 0)..............(cosx 0)..............(cosx –sinx)
a2,1=-(0 1)=-sinx a2,2=(0 1)=cosx a2,3=-(0 0)=0

.........(-sinx 0)..............(cosx 0).............(cosx –sinx)
a3,1=(cosx 0)=0 a3,2=-(sinx 0)=0 a3,3=(sinx cosx)=1

und dann kommt bei mir, weil man ja die ak,j umdrehen muss, die Ausgangsmatrix raus...
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 16:06:36    Titel:

hallo,
ich blick da grad nicht so durch, wie du das meinst.

Für das Element an der Stelle 1,2 in der Inversen/Adjungierten steht doch dann
a_13 · a_32 - a_12 · a_33 = 0 · 0 - (-sin(x)) · 1 = sin(x)

und für das Element 2,1 ergibt sich
a_23 · a_31 - a_21 · a_33 = 0 · 0 - sin(x) · 1 = -sin(x)

Die Det ist ja sowieso 1. Alle anderen Elemente hattest du ja anscheinend schon korrekt berechnet. Ich hoffe, es hilft dir.

P. S.: wenn du willst, dass mehrere Leerzeichen angezeigt werden und alle Buchstaben dieselbe Breite haben, verwende den Code-Button bzw. schreibe es in [code]...[/code]
wunschbrunnen
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Anmeldungsdatum: 10.01.2011
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 20:45:11    Titel:

Ich hab meinen Fehler entdeckt: ich rechne das Vorzeichen in die Determinante rein. Aber man rechnet das erst mit dem fertigen Ergebnis aus. Und jetzt komm ich auch auf dein Ergebnis und alles fügt sich.

Dankesehr :)
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