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Kugelvolumen mit Integral
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butch92
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Anmeldungsdatum: 15.03.2010
Beiträge: 50

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 17:24:34    Titel: Kugelvolumen mit Integral

Hi,

ich steh vor einer Wand: und zwar soll ich die Volumsformel einer Kugel herleiten mittels Integral.

Was ich bisher habe:
A(x)=y²*pi

y²=r²-x²

ich habe nun zuerst das Volumen der Halbkugel bestimmt, also im Intervall [0;+r]...

pi*Integral von (r²-x²) im oben genannten Intervall.

Mein Ergebnis ist (pi*r³)/3, das ganze noch mal 2, sollte das Ergebnis sein.


Volumen der Kugel ist ja V=(4+r³+pi)/3
mein Ergebnis beträgt nur die Hälfte, wo verliere ich den Faktor 2???



MfG
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2011 - 17:52:04    Titel:

Du hast ja nur die Halbkugel integriert, Butch, verwundert es da, wenn die Vollkugel doppelt so groß ist?

Halbkugel: [; V_h = \pi\cdot \int_0^r{(r^2-x^2)} dx = \left|x r^2 -\frac{x^3}{3} \right|^r_0 = \frac{2}{3}r^3 ;]
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