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Ableitungen
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Unichristina
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Anmeldungsdatum: 13.01.2011
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2011 - 20:44:47    Titel: Ableitungen

Hallo ihr Lieben.
Ich brauche dringend Eure Hilfe,da ich eine Mathenull bin und nun für das Studium Mathe brauche Smile
Vll. kann mir jemand helfen. Es sind Grundkenntnisse aus der Schule gefordert...somit sollen Schüler bitte nicht abgeschreckt werden Smile

Zunächst einmal geht es um Ableitungen.

f(x,y) = X^2 *Y^-3 ^= Hochgestellt *=mal

f`(x,y) = ? hinter dem f´ steht unten ein kleines x (ich denke mal, das man hier nach x ableiten muss Wink )

f`(x,y) =? hinter dem f´ steht unten ein kleines y (ich denke mal, das man hier nach y ableiten muss Wink )

g(x) = dritte wurzel..in der wurzel steht x ^2+4
g`(x) = ?

h(x) =x^3 (2X+2)
h`(x) = ?

Bei der letzen hätte ich das jetzt so gemacht:
erst h(x) vereinfacht = 2 X^4 + 2 X^3
und dann wäre da die Ableitung h´(x) = 8 X^3 + 6X ^2

Stimmt das? Wär euch wirklich sehr dankbar für Eure Hilfe!

Ganz liebe Grüßs,
Christina
Unichristina
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Anmeldungsdatum: 13.01.2011
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2011 - 20:47:51    Titel:

Gibt es hier irgendwelche besonderen Ableitungsregeln,die man beachten muss?
Vll. kann mir das jemand für Mathe-Dummies erklären Smile
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2011 - 21:15:20    Titel:

Wenn du nach x ableitest, behandelst du y als eine Konstante. Wenn du nach y ableitest, behandelt du x als eine Konstante.


Gruß
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2011 - 21:19:42    Titel: Re: Ableitungen

Hallo Christina,
Unichristina hat folgendes geschrieben:
f`(x,y) = ? hinter dem f´ steht unten ein kleines x (ich denke mal, das man hier nach x ableiten muss Wink )

f`(x,y) =? hinter dem f´ steht unten ein kleines y (ich denke mal, das man hier nach y ableiten muss Wink )
Das ist richtig. So etwas bezeichnet man als "partielle Ableitung" (lat. pars = Teil). Alternative schreibweise ist auch (ein geschwungenes "d" statt einem geraden "d" bei d/dx).

Nun zu der Vorgehensweise:
Du behandelst die Variable, nach der du nicht ableiten willst, wie einen konstanten Parameter. Da es sich bei f(x) nur um eine Multiplikation handelt, kannst du sie aus der Ableitung ziehen:
∂/∂x [x^2 · y^(-3)] = y^(-3) · d/dx x^2
Jetzt brauchst du also nur noch die Ableitung von x^2.

Analog für ∂/∂y.

Unichristina hat folgendes geschrieben:
g(x) = dritte wurzel..in der wurzel steht x ^2+4
g`(x) = ?
Die Funktion lässt sich umschreiben in
g(x) = (x^2 + 4)^(1/4).
Du weißt ja sicher noch, dass x^(1/a) die a-te Wurzel von x ist. Dann wendest du die ganz normale Ableitungsregel für Potenzen an:
d/dx x^n = n · x^(n - 1).
Hier ist n halt nicht ganzzahlig sonder n = 1/4. Das Ergebnis lässt sich dann wieder in eine "sovielte" Wurzel umschreiben.
-> Aber: Kettenregel nicht vergessen!

Unichristina hat folgendes geschrieben:
h(x) =x^3 (2X+2)
h`(x) = ?

Bei der letzen hätte ich das jetzt so gemacht:
erst h(x) vereinfacht = 2 X^4 + 2 X^3
und dann wäre da die Ableitung h´(x) = 8 X^3 + 6X ^2
Ja, das ist richtig.

VG und viel Erfolg, ingu
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