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Wieviele Rechtecke?
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 14:53:43    Titel: Wieviele Rechtecke?

Gegeben sei ein aus Einheitsquadraten aufgebautes 10 * 13 Rechteck. Wieviele verschiedene Rechtecke sind in diesem Rechteck enthalten?

Die Ecken und Kanten des Rechtecks sind auch Ecken und Kanten der Einheitsquadrate.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 15:06:05    Titel:

Ist das wieder so eine Fangaufgabe? Ich tippe mal, daß da jedes Rechteck durch genau zwei Diagonalecken festgelegt ist, so gibt es für je einen aus 10x13 Punkten für die erste Ecke 9x12 Punkte, wo man die zweite Ecke setzen kann. Da man aber dadurch von jedem Rechteck jeweils 4 symmetrische Fälle zählt muß man durch 4 Teilen. 10x13x9x12/4 = 3510.

Und habe ich zumindest in der richtigen Größenordnung geraten?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 15:12:31    Titel:

Richtig. Dies ist eine Lösung die ich noch nicht kannte. Meine Lösung war:

Projiziert man die Kanten auf die Ränder des großen Rechtecks, so sind die Eckpunkte auf den Rändern eindeutig gegeben also gibt es.

(10 über 2)*(13 über 2)=3510 Rechtecke.
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