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Monopolpreis für Anfänger
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allegutennamensindweg
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Anmeldungsdatum: 01.02.2011
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2011 - 21:18:46    Titel: Monopolpreis für Anfänger

Nabend
hab das Gefühl, die Sache ist recht simpel, aber ich hab trotzdem 0 Ahnung:

Die Kostenfunktion des Monopolisten lautet: C(q) = 2 q
Seine Nachfragefunk.: D(p) = 16 - 2p

Daraus soll das Maximierungsproblem (p-2)(16-2p)
werden und anschließend etwas namens FOC (First Order Condition?), welche da lautet:

16-2p-(p-2)2 = 0

Nur wie? Insbesondere ist mir der Zusammenhang zwischen dem Max.problem, dass nur noch vom Preis abhängig ist und der Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Menge unklar.
eternity1
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Anmeldungsdatum: 16.01.2010
Beiträge: 367

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2011 - 22:18:38    Titel:

hallo,

Gewinn = Umsatz - Totalkosten
= Preis * abgesetzte Menge - TK

=> G = p * q(p) - 2 * q(p)
= (p-2) * q(p)
= (p-2) * (16-2p)

das Maximierungsproblem lautet dann:

max G(p) = max (p-2) * (16-2p)
p p

First Order Condition:

i) dG/dp = dU/dp - dTK/dp
dG/dp = (16-2p) + (p-2) * (-2)
= 16-2p - 2p + 4
= 20 - 4p =!0

(da Grenzertrag = Grenzkosten!)

20 = 4p
p* = 5

D*(5) = 16 - 2*5 = 6 (=> entspricht q(5))

damit hast du den optimalen Preis bei p=5 und dementsprechend die optimale Menge q=6.

G*(p*) = p* * q(p*) - 2 * q(p*)
G*(5) = 5 * q(5) - 2 q(5)
G*(5) = (5-2) * q(5)
G*(5) = 3 * 6
G*(5) = 18.

damit hast du den maximalen Gewinn von 18 Geldeinheiten.

man kann das ganze von zwei Seiten berechnen (zumindest im 1. Semester, wies weiter ist, ka):

entweder du berechnest die optimale Menge, und dadurch dann den optimalen Preis
oder du berechnest den optimalen Preis (HIER! der Fall) und dadurch dann die optimale Menge.

du hättest das ganze auch von q abhängig machen können:

C(q) = 2q

D(p) = 16-2p => umstellen nach p!; "D" für "demand" gleichzusetzen mit q.

p (q)= 8 - 1/2q

Gewinn = Umsatz - Kosten
Gewinn (q) = p(q) * q - C(q)

max G(q) = dp(q)/dq + p(q) - dC(q)/dq =!0
q | Grenzertrag | |Grenzkosten|

(da Monopol: Grenzertrag = GK)

F.O.C.:

dG(q)/dq = -1/2 *q + 8 - 1/2q - 2
= q - 6 =!0

=> q* = 6.

q* oben einsetzen:

p(6) = 8 - 1/2 * 6
p* = 5

G*(q*) = p(q*) * q* - C(q*)
G*(6) = 5 * 6 - 2*6
G*(6) = 18.

Wink
allegutennamensindweg
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Anmeldungsdatum: 01.02.2011
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2011 - 01:19:38    Titel:

Vielen Dank schonmal für die ausführliche Antwort!
Bis auf einen Schritt ist mir jetzt alles klar, nur komm ich noch nicht dahinter, wie der Weg von

p * q(p) - 2 * q(p)
zu
(p-2) * q(p)

ist, kann aber auch an der Uhrzeit liegen.
Mein erster Gedanke war, für q(p) jeweils (16-2p) einzusetzen [wie dann im nächsten Schritt geschehen]. Dann führen mich beim ausmultiplizieren die Gesetze von Punkt- und Strichrechnung aber auf einen Irrweg, dessen Lösung ≠ deiner ist.
Wenn mir das nochmal erklären könntest, wär ich (erstmal Wink ) wunschlos glücklich.
eternity1
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Anmeldungsdatum: 16.01.2010
Beiträge: 367

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2011 - 04:58:04    Titel:

hi Smile

das ist einfach nur "ausklammern".

einfaches beispiel:

ausmultiplizieren:
b (4a²-3c²) = 4a² * b - 3c² * b

und der schritt zurück dementsprechend Wink

zu deinem Bsp.:
für q(p) wird anschließend (16-2p) eingesezt Smile
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