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Haus vom Nikolaus
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 12:15:04    Titel: Haus vom Nikolaus

Gesucht ist eine Möglichkeit das Haus vom Nikolaus zu zeichnen, wobei man am gleichen Punkt aufhört von dem man startet.
Tommy
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 13:01:59    Titel:


Mfg Tommy
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 13:19:13    Titel:

ich denke das geht nicht.. würde den beweis so vielleicht so ansetzen, daß man eine gerade menge von punkten durch eine ungerade anzahl von linien verbindet, was das vorhaben unmöglich macht.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 15:04:33    Titel:

@Tommy

Les dir das am besten nochmal durch.


@Whoooo

Dein Ansatz ist interessant, aber kannst du das mal argumentieren.
Tommy
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 15:24:14    Titel:

Ah shit...
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 20:27:02    Titel:

ein anfang..

die anzahl der benötigten verbindungen, um n punkte einer gegebenen punktmenge M jeweils miteinander zu verbinden, ist (ohne beweis)

summe aller a von a=1 bis (n-1)

Z sei die menge der polygonzüge, der alle punkte der punktmenge M jeweils miteinander verbindet.

um einen punkt Pn aus M als anfangs-und endpunkt des alle punkte verbindenden polygonzuges Zm ansetzen zu können, muss die summe Sn der verbindungen, die der punkt Pn besitzt, gerade sein. die summe aller anderen verbindungen von Z muss ungerade sein.

(das muss erst mal bewiesen werden, daraus muss man dann irgendwie darauf schliessen, daß es einen geschlossenen polygonzug Zg aus Z gibt, der die bedingung des zusammenfallenden anfangs-und endpunktes erfüllt oder nicht erfüllt, je nach bestimmten nebenbedingungen, die noch näher definiert werden müssen)

ich weiss nicht, in wie weit der ansatz brauchbar ist, da ich erst am anfang bin und nicht weiß, wie man genau weiter vorzugehen hat. das problem/die behauptung muss klar ausgedrückt werden, das ist mir noch nicht gelungen. hab ein solches problem noch nie lösen müssen/wollen (studiere ingenieurwissenschaften und kein mathe oder informatik), kann also sein, daß ich bestimmte hilfsmittel, die zur lösung notwendig sind, nicht kenne.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2005 - 08:41:47    Titel:

Whoooo hat folgendes geschrieben:


die anzahl der benötigten verbindungen, um n punkte einer gegebenen punktmenge M jeweils miteinander zu verbinden, ist (ohne beweis)

summe aller a von a=1 bis (n-1)



Dies ist richtig kannst du aber nicht darauf anwenden, da es Punkte gibt die zweimal miteinander verbunden sind z.B. das Dach (Wenn man annimmt das die Spitze kein Punkt ist).


Whoooo hat folgendes geschrieben:


um einen punkt Pn aus M als anfangs-und endpunkt des alle punkte verbindenden polygonzuges Zm ansetzen zu können, muss die summe Sn der verbindungen, die der punkt Pn besitzt, gerade sein. die summe aller anderen verbindungen von Z muss ungerade sein.




Warum muss die gerade sein, kannst du das mal argumentieren?
Bei einem Dreieck ist Sn=3.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2005 - 17:46:28    Titel:

Antwort:

Funktioniert nicht.

Begründung:

Ähnlich wie hier bloß etwas abgeändert.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/27647,0.html
MagicVII
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 14:22:57    Titel:

Genau!
Man kann es auch so ausdrücken:
Um eine zweidimensionale Figur ohne Absetzen zeichnen zu können, müssen an jedem Punkt eine gerade Anzahl Verbindungen sein. Hierbei ist das An- und Absetzen des Stiftes als Verbindung in der dritten Dimension zu sehen. Da hier 2 Punkte mit 3 Strichen vorhanden sind, ist es unmöglich dass Start- gleich Zielpunkt ist. Da an und Absetzen als Verbindung zählen muss an Start-Ziel-Punkt eine gerade Anzahl Striche sein. Erweitern wir das Haus um ein zweites Dach nach unten, so ist es auf einmal möglich.
Mit an jedem Punkt ist auch wirklich jeder gemeint. Innerhalb der Geraden sind es immer 2, an der Kreuzung der Diagonalen 4.
Deswegen stellt "das Haus vom Nickolaus" für viele Menschen eine Herausforderung dar, da wir dazu erzogen werden zweidimensional zu denken.
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