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eigenwerte eigenräume
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kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 14 Jun 2005 - 21:32:52    Titel: eigenwerte eigenräume

wir betrachten die endormorphismen von C² der Form FA (A ist index) für die matrizen

11 01 10 11
i i 00 0 i 0 i


bestimmen sie jeweils die eigenwerte und eigenräume von FA.

ich weiß dass man die ablesen kann, aber wie? soll ja ganz einfach sein....

bitte helft mir , ich war ne weile nicht inner uni
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2005 - 20:39:36    Titel:

kann mir das denn wirklich niemand erklären? es ist echt dringend, falls die schreibweise ´undeutlich ist es sind immer 2x2 matrizen, also vier insgesamt
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2005 - 21:03:40    Titel:

Rechne die charakteristischen Polynome aus. Zerlege sie in linearfaktoren und dann hast Du deine Eigenwerte. Für Eigenräume mußt Du dann die Vielfachheiten anschauen von den Minimalpolys.
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2005 - 21:57:41    Titel:

hab ich gemacht, aber bei den letzten beiden beispielen komm ich einfach nicht auf die eigenwerte

kannst du mal kontrollieren
bei dem ersten hab ich o zum eigenvektor( 1 -1)
und i+1 zu (1 i)
beim zweiten hab ich 0 zum nullvektor, bin mir aber nicht sicher
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Jun 2005 - 22:45:42    Titel:

Das schaut schon syntaktisch nicht richtig aus. Da sind die Antworten.

Code:

> m := matrix([[1,1],[0,I]]);
                                [1    1]
                           m := [      ]
                                [0    I]
> charpoly(m,x);
                          (x - 1) (x - I)
> factor(minpoly(m,x));
                          (x - 1) (x - I)
> eigenvectors(m);
              [1, 1, {[1, 0]}], [I, 1, {[1, -1 + I]}]

>
> m := matrix([[1,0],[0,I]]);
                                [1    0]
                           m := [      ]
                                [0    I]
> charpoly(m,x);
                          (x - 1) (x - I)

> factor(minpoly(m,x));
                          (x - 1) (x - I)

> eigenvectors(m);
                 [1, 1, {[1, 0]}], [I, 1, {[0, 1]}]

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