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Nullstellenberechnung unmöglich?
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asgard86
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 20:39:04    Titel:

ja genau sowas hab ich gesucht, bloß werde ich nicht ganz schlau aus dieser sache

man hat zwar diese form: x^5+a*x+b=0

und für a und b werden dann folgende therme angegeben, aber was sollen diese anderen variablen € und c....was setzt man dafür ein oder welche funktion haben die??????? kann vielleicht einer den algorithmus auf mein problem anwenden?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 21:04:43    Titel:

Ich muß jetzt korrigieren und mich morgen für ein Tutorium vorbereiten. Wenn ich fertig bin, dann poste ich das hin, wenn's kein anderer vorher tut. Ansonsten ist es für mich auch extrem interessant.

Es gibt noch eine Frage, die ich nicht ganz checke (ich denke da an @gauss). Wenn ein Polynom p in Q[x] z.B. irreduzibel ist, dann hat es doch auch keine Nullstellen in Q, denn wenn es es eine NS a gäbe, so könnte man p doch durch Polynomdivision in q(x-a) = p darstellen. Liege ich da richtig? Wozu dann der ganze Aufstand, wenn man das Polynom sowieso in R[x] eigentlich betrachten möchte?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 00:00:20    Titel:

Sei k <> 0.

0 = x^5 + x - k = x^5 + ax - b für a = 1 und b = -k. Somit ist das Problem in Termini von der Definition (15) formuliert. Gesucht sind also nach (17)-(1Cool die Zahlen eps = +-1, c >= 0 und e <> 0, sodaß

5e^4(3-4eps*c)/(c^2+1) = a = 1 und
-4e^5(11*eps+2c)/(c^2+1) = b = -k

Dieses Gleichungsystem ist (muß) in jedem Speziallfall lösbar sein. Dann kann man die Lösungen laut (19)-(2Cool mit omega = e^(2*pi*i)/5 berechnen.
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