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Identifikation Filtertyp aus dem Amplitudengang
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dennis13
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Anmeldungsdatum: 05.02.2011
Beiträge: 109

BeitragVerfasst am: 22 März 2011 - 01:14:43    Titel: Identifikation Filtertyp aus dem Amplitudengang

Hi,

könnt Ihr mir sagen, wie ich in der Grafik unten den Filtertyp bestimme. Meines Achtens ist der Amplitudengang = R / (jwL + R - jwC) aber wie identifiziere ich ob die Funktion ein Maxima besitzt? Ist es zum Beispiel ausreichend charakteristische Werte für w einzusetzen wie 0, Resonanzwinkelgeschwindigkeit oder unendlich?

Viele Grüße,
Dennis



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ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 22 März 2011 - 09:48:01    Titel: Re: Identifikation Filtertyp aus dem Amplitudengang

hallo,

dennis13 hat folgendes geschrieben:
Meines Achtens ist der Amplitudengang = R / (jwL + R - jwC) aber wie identifiziere ich ob die Funktion ein Maxima besitzt?

Der Ansatz passt schon, aber er ist nicht ganz richtig:
1. R / (jωL + R - j/(ωC))
2. der Amplitudengang ist nur der Betrag davon:
H = R / √(R^2 + (ωL - 1/(ωC))^2)

Daran sieht man, dass die Funktion ein Maximum haben muss, nämlich da, wo der Nenner ein Minimum hat, und das ist da, wo der Ausdruck (ωL - 1/(ωC)) minimal wird. Denn der Rest ist ja konstant. Wie genau der Verlauf aussieht, hängt sehr stark von dne Werten für L und C ab.

Die charakteristischen WErte wie Resonanzfrequenz ("Resonanzwinkelgeschwindigkeit" hat damit nix zu tun!) ergeben sich schließlich aus dieser Gleichung.

Wenn du ω gegen 0 und ∞ laufen lässt, siehst du, dass die Gleichung gegen null läuft. Das ist schon anschaulich klar: einmal "sperrt" der Kondensator und einmal die Spule. In beiden Fällen fließt kein Strom und über R ergibt sich keine Spannung U_2 = R·I.
Wenn aber der Amplitudengang ein Maximum besitzt und in 0 beginnt und endet, muss es ein Bandpass sein.

Gruß, ingu
dennis13
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Anmeldungsdatum: 05.02.2011
Beiträge: 109

BeitragVerfasst am: 22 März 2011 - 12:56:10    Titel:

Hi Ingu,

vielen Dank für Deine Rückmeldung. Für mich ist noch ein Punkt unklar: Kann ich auch ohne diese Funktion abzuleiten oder Werte einzusetzen erkennen um was es sich für einen Filtertyp handelt, z.B. anhand der Anordnung von LRC. Ich finde es nicht so einfach dies anhand der Gleichung des Amplitudengangs zu erkennen.

Viele Grüße,
Dennis
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3462

BeitragVerfasst am: 22 März 2011 - 13:34:05    Titel:

Dir solte klar sein, dass es sich bei Deiner Schaltung um einen Spannungsteiler bestehend aus drei Widerständen handelt. Die Teilspannung über jedem der Widerstände hängt vom Verhältnis dieses Widerstandes zum Gesamtwiderstand ab.

In dem von Dir skizzierten Fall (Ausgangsspannung über dem ohmschen Widerstand) ist klar, dass R frequenzunabhängig ist. Dafür sind die beiden anderen Widerstände [; \omega L;] und [;\frac{1}{\omega C};], wie man sieht, frequenzabhängig. Das Widerstandsverhältnis hängt bei konstantem R also im Wesentlichen vom Nenner des o.g. Widerstandsverhältnisses, also vom Gesamtwiderstand ab. Bei sehr niedrigen Frequenzen ist er wegen [;\frac{1}{\omega C};] sehr hoch, damit das Teilerverhältnis sehr klein, bei sehr hohen Frequenzen gilt dasselbe wegen sehr großem [;\omega L;]. Nur dazwischen, insbesondere in der Nähe der Resonanzfrequenz, wird das Widerstandsverhältnis wegen kleinen Nenners groß, bei Resonanzfrequenz genau 1 (Ausgangs- gleich Eingangsspannung).

Nimmst Du als Ausgangsspannung dagegen die Spannung über der Induktivität, hast Du ein Hochpassverhalten, d.h. das Widerstandsverhältnis [; \frac{\omega L}{\sqrt{R^2+\left( \omega L -\frac{1}{\omega C} \right)^2}} ;] ist bei hohen Frequenzen besonders groß, deshalb die Ausgangsspannung über L besonders groß.

Genau gegenteilig verhält sich die Spannung über dem Kondensator. Die ist bei niedrigen Frequenzen besonders groß, da das Widerstandsverhältnis [;\frac{\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^2+\left(\omega L -\frac{1}{\omega C}\right)^2}};] bei niedrigen Frequenzen besonders groß ist. Es handelt sich also um einen Tiefpass.
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