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sternenförmige Widerstandsschaltungen
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dennis13
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Anmeldungsdatum: 05.02.2011
Beiträge: 109

BeitragVerfasst am: 23 März 2011 - 00:24:58    Titel: sternenförmige Widerstandsschaltungen

Hi zum wiederholten Male,

ich hab nochmals eine Frage, die eventuell sehr trivial ist, wenn man die Grundlagen der E-Technik verstanden hat.
Ich glaube, dass man in den unten stehenden Schaltungen eine Regel anwenden muss, die ich irgendwann mal vor ein paar Wochen gelesen habe. Sie heißt glaube ich "Sternenregel" und sagt etwas über das Verhältnis von Widerständen aus, die zu einem Knoten hin oder Dreiecksförmig miteinander verbunden sind. Meint ihr dass man damit die Aufgaben lösen kann oder muss ich völlig anders vorgehen?



Viele Grüße,
Dennis
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 787
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 23 März 2011 - 02:55:04    Titel:

Du schneidest die Schaltung einfach quer in der Mitte durch. Dann hast du zwei genau gleiche Schaltungsteile, die parallel zueinander sind. Den durchgeschnittenen Widerstand mit dem Wert 1/2 R muss man sich als Parallelschaltung von 2 Widerständen mit je 1 R vorstellen.

Dann hast du zwei parallele Zweige mit 2 R, macht 1 R. In Reihe mit 2 R wird das 3 R. Beide Teile parallel haben dann 3/2 R.
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 787
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 23 März 2011 - 03:00:18    Titel:

In der unteren Schaltung kannst du dir die Symmetrie zunutze mache. In den beiden quer liegenden Widerständen fließt kein Strom, dann kannst du sie auch weglassen. Es bleiben 3 Zweige mit 2 Ohm parallel, macht 2/3 Ohm.
DunkDream
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 176

BeitragVerfasst am: 23 März 2011 - 19:27:08    Titel:

elexberd hat folgendes geschrieben:
Du schneidest die Schaltung einfach quer in der Mitte durch. Dann hast du zwei genau gleiche Schaltungsteile, die parallel zueinander sind. Den durchgeschnittenen Widerstand mit dem Wert 1/2 R muss man sich als Parallelschaltung von 2 Widerständen mit je 1 R vorstellen.

Dann hast du zwei parallele Zweige mit 2 R, macht 1 R. In Reihe mit 2 R wird das 3 R. Beide Teile parallel haben dann 3/2 R.


Ich habe mir deinen Lösungsweg durch den Kopf gehen lassen und habe mich gefragt warum ich die Schaltung "durchschneiden" und dann getrennt betrachten darf.

Ich habe mir das jetzt logisch erklärt indem ich gesagt habe, dass an den beiden 1R Widerständen die aus dem 1/2R hervorgingen auf beiden Seiten der gleiche Spannungsfall hervorgerufen wird, da der selbe Strom sie durchfließt. Dadurch fließt zwischen der "oberen" Verbindung der beiden kein Strom und ich kann die Verbindung auch aufgetrennt betrachten, da es an den Verhältnissen nichts ändert.


Ist meine Überlegung richtig? Und wenn ja, darf ich das immer machen? Also ich schaue mir die Schaltung in einem statischen Zustand an und für diesen statischen Zustand kann ich die Zweige, durch die kein Strom fließt, entfernen um den Gesamtwiderstand eines komplexen Widerstandsnetzwerkes berechnen.

Wäre echt dankbar für eine Antwort, da mich das Problem in der U-Bahn auf dem Weg zur Schule gequält hat.

Schöne Grüße,

DunkDream
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 787
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 24 März 2011 - 01:48:22    Titel:

Betrifft die obere Schaltung:
Nimm den Widerstand 1/2 R und stelle ihn dir als zwei Widerstände R vor, die parallel liegen. Damit hat man an der Schaltung, außer dem Aussehen, nichts geändert.
Nun siehst du aber, dass zwischen den beiden neuen Verbindungspunkten der R-Widerstände kein Strom fließen wird, da der obere Teil und der untere Teil genau gleich sind. Und wo kein Strom fließt, ist es auch egal, ob eine Verbindung herrscht oder nicht; dann kannst du sie auch unterbrechen, ohne dass etwas (elektrisch) geändert wird.
Nun besteht die Schaltung aus zwei parallelen gleichen Teilen, die jeder sehr einfach zu berechnen sind, nämlich 2 mal 2R parallel, macht R und damit in Reihe 2R, macht 3R. Beide Teile parallel machen dann 3/2 R.

Du kannst das Rezept allgemeingültig anwenden, überall dort, wo eine wirkliche Symmetrieachse erkennbar ist oder sich durch eine kleine Zusatzüberlegung herstellen lässt (siehe Beispiel).
DunkDream
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 176

BeitragVerfasst am: 24 März 2011 - 06:45:27    Titel:

Danke für die klaren Worte elexberd.

Damit bestätigt sich meine Theorie...allerdings wäre ich alleine so ohne weiteres nicht drauf gekommen Sad
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