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Gleichung mit mehreren unbekanten
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dägä
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 11:42:01    Titel: Gleichung mit mehreren unbekanten

2x+y +z +u +v = 8
3x-2y-4z+u +3v=22
4x+3y-5z+2u-v =13
5x-4y+2z-3u+2v=19
6x+8y-7z+9u+4v=41

Ich hab einfach 0 anung wie ich diese gleichung lösen kann. ich hoffe das ihr das könt.

Wäre dankbar wenn der lösungsweg auch noch würd da stehen. Es sind am schluss alles ganze Zahlen.
tvangeste
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 12:00:16    Titel:

"2x+y +z +u +v = 8
3x-2y-4z+u +3v=22
4x+3y-5z+2u-v =13
5x-4y+2z-3u+2v=19
6x+8y-7z+9u+4v=41 "

Also, am Besten machst du eine Matrix draus, oder brauchst nen Taschenrechner:

Mit der Matrix:

Du machst ne Matrix:

2 1 1 1 1 |8
3 -2 -4 1 3 |22
4 3 -5 2 -1 |13
5 -4 2 -3 2 |19
6 8 -7 9 4 |41

Nun kannst du die einzelnen Zeilen mit einem Faktor k multiplizieren und zusammenzählen. Das musst so machen, dass die erste Stelle jeweils 0 wird, dann bei der 3. die ersten 2 Zahlen null und so weiter:

Als Beispiel:


2 1 1 1 1 |8 =G1
3 -2 -4 1 3 |22 =G2
4 3 -5 2 -1 |13 =G3

G1'=G1
G2'=3G1-2G2
G3'=2G1-G3

2 1 1 1 1 |8 =G1'
0 10 11 1 -3 |-20 =G2'
0 -1 -3 0 3 | 3 =G3'

Nun immer so weiter, bis du diese Matrix hast:


1 4/3 -7/6 3/2 2/3 |41/6
0 1 -47/64 63/64 1/8 |91/64
0 0 1 -77/156 -56/157 |-321/157
0 0 0 1 1289/850 |4773/850
0 0 0 0 1 |7

Nun von unten her auflösen:

1v=7 -> v=7

nun v=7 in der 2. einsetzen und heraufrechnen, das ergibt:

[x,y,z,u,v]=[2,4,-2,-5,7]

Mfg, Tvangeste
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