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unterraum
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perle
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 14:29:13    Titel: unterraum

Hallo, kann mir jemand am folgenden beispiel erklären wie man prüft ob eine menge einen unterraum darstellt?

M={x€R²/x1<0}

Da gibt es ja die drei bedingungen.

U darf nicht leer sein
Für alle x,y € U gilt: x+y € U
Für alle a € K, x € U gilt: a*x € U

mit zahlen würde ich das ja noch hinkriegen, aber so allgemein versteh ich das nicht. Danke für die Hilfe!
lg
mbougu
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Anmeldungsdatum: 30.12.2004
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 15:30:59    Titel:

Also, das geht folgendermaßen:

Man nehme zwei Elemente der Menge M, z.b. a € M, b € M.

So, für deren Komponenten gilt: a1<0 und b1<0, war ja Bedingung für Elemente der Menge M.

Dann musst du zeigen, dass, wenn c = a + b ist, auch c1 = a1+b1 < 0 ist. Das ist natürlich der Fall, denn die Addition zweier negativer reeller Zahlen bleibt in jedem Fall negativ.

Nun musst du zeigen, dass für alle x € R auch (x * a) € M ist, also, dass für die erste Komponente des Ergebnisses immer noch gilt, dass sie kleiner als 0 ist. Das ist aber nicht der Fall. Sei x als reelle Zahl selbst negativ, dann ist x * a1 > 0. Das steht im Widerspruch zur Definition der Menge M.

Also bildet die Menge M keinen Unterraum.

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.
perle
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 16:48:58    Titel:

Danke für die super Erklärung.Verstehe den Sinn!Jetzt mach ich noch paar andere Aufgaben in dem Stil und ich habs dank dir drauf!
lg
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