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Partielle integration
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Schieder
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 16:11:30    Titel: Partielle integration

hallo erstmal!
hätte da mal wieder ein problemchen mit einer leckeren e-funktion.
ich weis nicht wie ich integral- oder andere spezielle zeichen machen kann, also umschreib ich des bissl..

das integral:

x^2 * exp (-x^3)

also x quadrat mal e hoch (minus x hoch 3)

wär schön wenn mir des jemand ausrechnen könnt, hab keine lösung!

lg, schieder[/list]
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 16:40:53    Titel:

Produktregel: (u*v)'=u'v+uv'
Kettenregel: u(v(x))'= u'(v(x))*v'(x)

2x*e^(-x^3)+x^2*(-3x^2)*e^(-x^3)

=e^(-x^3)*(-3x^4+2x)=-x*e^(-x^3)*(-2+3x^2)
Schieder
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 17:23:41    Titel:

war des jetzt nicht ableitung?

also ich bräucht eigentlich des integral der aufgabe, hoff des macht keine umstände.. Smile
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 17:38:24    Titel:

oh mann, sorry!

F(x)=-1/3*e^(-x^3)
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 18:29:13    Titel:

aber partielle Integration halte ich für einen schlechten Ansatz, weil sich die Schlange ja nie in den Schwanz beisst, wenn man x^2 als u' wählt, bzw. weil man eine stammfunktion zu x^(-3) auch nich kennt.

Deshalb lieber:

f(x)= x^2*e^(-x^3)

e^(-x^3) abgeleitet wäre -3x^2*e^(-x^3), da konstanten beim integrieren hier erhalten bleiben, muss man nur noch ein c suchen für das gilt: c*-3=1
also c= -1/3.

Die Stammfunktion lautet dann eben: F(x)=-1/3*e^(-x^3)
Schieder
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 19:18:10    Titel:

ja des is doch aber nur des ergebnis für die integration der e-funktion, aber was is mit dem x^2 passiert?
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 19:32:05    Titel:

Die Lösung ist ne Anlehnung an das Substitutionsverfahren.

dank der kettenregel weiß man ja, dass (u(v(x))'= u'(v(x))*v'(x)
AlpArslan
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 19:52:25    Titel:

da stimme ich meinem vorredner zu.
du musst einfach t = -x^3 setzen,dann kommst du auf das oben genannte ergebnis.
insanity-man
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 20:02:04    Titel:

du darfst nicht so kompliziert denken...

wie er schon gesagt hat..... e^(-x^3) abgeleitet ergibt -3*x^2*e^(-x^3) ... hier ist x^2 vorhanden genau wie im integranden

um auf die form des integranden zu kommen müssen wir daher den korrekturfaktor -1/3 einbauen (F(x)/F'(x)=-1/3)

F(x)=e^(-x^3) bei F'=-3*x^2*e^(-x^3)
F(x)=-1/3*e^(-x^3) bei F'=x^2*e^(-x^3)
Schieder
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 20:44:08    Titel:

jo, des könnt hinkommen..

bensten dank euch allen..
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