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Extremwertprobleme--> wer kann helfen?
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((sunshine))
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 7
Wohnort: Worms

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 18:22:06    Titel: Extremwertprobleme--> wer kann helfen?

Aus einem rechteckigen stück pappe mit den seitenlängen 40 cm und 25 cm soll man einen kasten ohne deckel herstellen,indem man an jeder ecke ein quadrat ausschneidet und die entstehenden seitenflächen nach oben biegt. der kasten soll ein möglichst großes volumen haben. Wie groß muss man die grundfläche A(in cm²)udn die höhe h(in cm)wählen?
the-o
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Anmeldungsdatum: 14.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 23:51:40    Titel: Maximales Volumen

Also zuerst muss man die bedingung aufstellen,

zu erst die für allgemeines Volumen:

V(olumen)=l(änge)*b(reite)*h(öhe)

l = 40-2x (-2x, da man auf beiden seiten 2x umschlägt)
b=25-2x (hier genauso)
h= x (da das, das Stück ist, dass man hochschläg)

Definitionsbereich

0<=x<=20

Funktion aufstellen:

V(x) = (40-2x)*(25-2x)*x
V(x) = (1000 -80x - 50x + 4x²)*x
V(x) = 4x³ - 130 x² + 1000x
V`(x) = 12x² - 260x + 1000
V``(x)= 24x - 260

V`(x) nach Null auflösen:

12x² - 260x + 1000 = 0

x1= 16 2/3
v x2= 5


die Nullstellen in V``(x) einsetzen:

V``(16 2/3) = 140 > 0 => TP (kann alos ausgeschlossen werden)
V``(5) = -140 < 0 => HP

V(5) = 2250cm³

betrachtung der Randwerte:
V(0) =0 cm³
V(20)=0 cm³

Wenn an allen 4 Seiten eine breite von 5 cm nach oben gebogen werden entsteht das maximale Volumen von 2250cm³

Also grundfläche A:

A = l(änge) * b(reite)

A = (40 - 2*5)*(25 - 2*5)
A = 450 cm²

So, das wars, ich hoffe es hat sich kein rechen/denk fehler eingeschlichen. Und ich konnte dir helfen
((sunshine))
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 7
Wohnort: Worms

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2005 - 10:17:15    Titel: danke

hi, vielen dank hast mir echt geholfen. ich war mir echt nicht schlüssig ob ich das gleich mit den zahlen rechnen kann....weil dann is es ja eigentlich ganz einfach Wink aber trotzdem danke....!
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