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extremwertprobleme teil 2---> wer kann helfen?
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((sunshine))
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 7
Wohnort: Worms

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 18:23:23    Titel: extremwertprobleme teil 2---> wer kann helfen?

Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit angesetztem Halbkreis.Wähle die Maße dieses Rechtecks so,dass bei gegebenem Umfang u des Querschnitts der Inhalt möglichst groß wird.
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 18:48:03    Titel:

Das Rechteck hat an den Seiten die Länge a und am Boden die Länge b.

Daraus folgt (I) U = 2a+b+b/2*Pi

Umfang Kreis= 2*Pi*r, also Halbkreis U=Pi*r
man sieht, dass b der Durchmesser des Kreises ist. r ist also b/2.

für den Flächeninhalt gilt:(II) A= ab+1/2*b^2/4*Pi=ab+b^2/8*Pi

I nach a:

a = 1/2*U-1/2*b-1/4*b*Pi

in II

A(b)=(1/2*U-1/2*b-1/4*b*Pi)*b+1/8*b^2*Pi
A'(b)=(-1/2-1/4*Pi)*b+1/2*U-1/2*b

A'(b)=0

=> b= 2*U/(4+Pi)

A''(b)= -1-1/8*Pi = -1.392699082....

also ist das auch immer ein Maximum
((sunshine))
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 7
Wohnort: Worms

BeitragVerfasst am: 16 Jun 2005 - 18:50:00    Titel: daaaaaanke

Cool, danke! genau so hatte ich es auch...aber mich hat alles etwas verwirrt! Nur die andere Aufgabe mit der Schachtel macht mir mehr sorgen! Wäre es ein Quadrat wär die Sache nämlich einfacher! Wink
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