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Gleichung 3.ten Grades
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichung 3.ten Grades
 
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markusschmalzlockus
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 18:50:06    Titel: Gleichung 3.ten Grades

Hallo, ich hab da ein Problem:
Kann mir jemand (bitte Idiotensicher ) erklären wie ich diese Gleichung auflösen kann?
x³+3x²-3x+3=0
vielen Dank schon im Voraus!
m.
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 19:15:43    Titel:

Verstehe nicht was du willst? Die Nullstellen der Funktion oder wie meinst du auflösen?

Gruß Andy
markusschmalzlockus
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 19:17:32    Titel:

sorry...
ja ich meinte die Nullstellen
m.
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 20:32:33    Titel:

1/6*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3)/a-2/3*(3*c*a-b^2)/(a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3))-1/3*b/a, -1/12*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3)/a+1/3*(3*c*a-b^2)/(a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3))-1/3*b/a+1/2*I*sqrt(3)*(1/6*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3)/a+2/3*(3*c*a-b^2)/(a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3))), -1/12*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3)/a+1/3*(3*c*a-b^2)/(a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3))-1/3*b/a-1/2*I*sqrt(3)*(1/6*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3)/a+2/3*(3*c*a-b^2)/(a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*sqrt(3)*sqrt(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)*a)^(1/3)))

ist die allgemeine Lösungsform für die gleichung: 0=a*x^3+b*x^2+c*x+d

deine funktion hat leider nur eine sehr hässliche nullstelle, also fällt das übliche nullstellenraten + polynomdivison weg. wie gesagt für eine exakte Lösung nimmste die Formel oben. Ansonsten Newtonverfahren oder Regula Falsi zum Annähern.

Nullstelle ist bei:
-(4+2*sqrt(2))^(1/3)-2*1/((4+2*sqrt(2))^(1/3))-1
bzw. ungefähr: -3.951373036
markusschmalzlockus
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 20:52:03    Titel:

o.k....das macht mich jetzt zwar nicht glücklich, aber hat trotzdem geholfen. Vielen Dank
gruß m.
markusschmalzlockus
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 22:44:13    Titel:

Ich hab mir die Lösung nochmal genauer angeschaut...ich muss nicht die Nullstellen berechnen sondern die Gleichung nach x auflösen...es soll dabei x=-1 herauskommen... aber ich versteh es einfach nicht.
Kann sich nochmal jemand erbarmen mir zu helfen?
besten Dank
m.
mathman
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 23:24:17    Titel:

Einfach Raten und Fertig.

Hast du schon mal von Polynomdivision gehört.
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2005 - 01:01:05    Titel:

Ich hab mir die Lösung nochmal genauer angeschaut...ich muss nicht die Nullstellen berechnen sondern die Gleichung nach x auflösen...es soll dabei x=-1 herauskommen

Das bedeutet die Nullstellen finden. Und x=-1 ist keine Lösung der Gleichung. Stimmt überhaupt deine Gleichung????
Gruss Carmenmaus
markusschmalzlockus
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2005 - 10:44:34    Titel:

Ich hab den Fehler gefunden... ganz dumm beim umformen der Gleichung deswegen hat die Gleichung nicht gestimmt.
Du hattest recht Carmenmaus
gruß m.
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