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Cauchykriterium -> Delta finden
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algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
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Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 21:22:03    Titel:

Zitat:
...denn heißt es nicht in der "normalen" Definition von "Funktion", dass es eine eindeutige "Funktionsvorschrift" geben muss, d.h. einen terminierenden Algorithmus, um aus den Eingabe- die Ausgangsgrößen zu konstruieren


Dann konstruiere mir mal in endlich vielen Schritten ln(1). ln ist ja eindeutig durch eine Vorschrift charakterisiert (die Umkehrfunktion des eindeutigen Ordnungsisomorphismus f von (R,0,+) nach (R^+,1,*)). Was ich mit Obigem vermutet habe ist, daß Du um die Funktionswerte in einer Umgebung des vermuteten Grenzwertes überabzählbar unendlich Stellen auswerten mußt. Und das geht halt mit einem Verfahren, daß sowieso höchstens abzähnlbar viele Schritte machen kann, gar nicht.

Zitat:
Also meinst Du, dass es bei den "normalen" Funktionen schon möglich ist, ein allgemeines Verfahren zu finden. Das, was die CAS-Systeme anwenden, ist ja meiner Meinung nach auch wieder ein Verfahren, auch wenn sie Heuristik benutzen.


Ist ln normal? Davon gibt es je einige Beispiele Smile Das ist für mich kein Verfahren. Das schaut wohl so aus: wenn die funktion ln x * sqrt(x) lautet, dann mache das,... , wenn die funktion usw.

Zitat:
Das Epsilon-Delta-Kriterium lautet ja:


Zumindest sind wir jetzt bei einem vernünftigen Kriterium.

Zitat:
|f(]a-Delta; a+Delta[) - b| < Epsilon


Genau (wenn man |.| als sup(A) nimmt. Und dazu mußt Du ALLE Stellen in ]a-Delta,a+Delta[ auswerten. Und das geht nach obiger Überlegung nicht. Das funktioniert dann, wenn man z.B. monotonie-Eigenschaften hat oder so. Ich glaube das schränkt das ganze schon so ein, daß man irgendwann mal bei Polynomen, ein paar trigonometrischen Funktionen und den 4 bekannten Grenzwertsätzen über die Additivität usw. landet.

Ich habe einen Vorschlag. Schau doch mal in die Sourcen von MuPAD, wie die das machen. Ich bin an deinem Gedankengang sehr interessiert, da ich neben Nullstellenbestimmung (siehe den anderen Thread) auch Grenzwertberechung mit allgemeinen Verfahren lösen möchte. Bleibe also dran. Ich melde mich, wenn ich soweit bin.
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