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Zeigerdiagramm Mechanik Problem
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mareike85
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Anmeldungsdatum: 15.01.2011
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2011 - 19:52:02    Titel: Zeigerdiagramm Mechanik Problem

Ich habe in der Mechanik bei der Lösung eines Kräftgleichgewichts bzw. bei zwei gegebenen Kräften an einer Öse und der Suche nach der Gegenkraft der Wand das Problem, dass ich zwar folgende Erklärung zu Winkel verstanden habe

http://www.mathe-online.at/mathint/wfun/i_imKreis.html

jedoch ist in meinem Beispiel nach der der Summe der Kräfte in Bezug auf die x Achse gefragt, und nach denen in Bezug auf die yAchse gefragt.

Der Vektor F2 befindet sich im ersten Quadranten mit einem Winkel Beta zwischen F1 und y Achse (beta).
Der Vektor F1 befindet sich im vierten Quadranten mit einem Winkel zwischen dem Vektor und der nagativen y Achse (alpha).
H befindet sich im 3 Quadranten mit einem Winkel zur negativen x Achse (gamma).

Mein Problem ist nun, dass ich das folgendes gegeben ist:

SummeFix=0 : F1sinalpha+F2sinbeta-Hcosgamma=0
SummeFiy=0 : -F1cosalpha+F2cosbeta-Hsingamma=0

Das verstehe ich wirklich garnicht. Das hat meine gewonnenen Erkenntnisse wieder zum Einsturz gebracht.

Außerdem soll daraus folgen:

H^2= F1^2+F2^2-2*F1*F2*cos(alpha+beta)

Ich wäre für jede Hilfe echt dankbar, weil mich das zum kochen bringt.
mareike85
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Anmeldungsdatum: 15.01.2011
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2011 - 21:46:03    Titel:

ich könnte das noch versuchen anders zu formulieren, falls jemand nicht versteht, was ich meine.
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 787
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2011 - 21:53:43    Titel:

Das ganze ist ganz einfach, wenn man die Aufgabenstellung korrigiert:
Es muss in der Zeile mit Vektor F2 heißen: F2 und nicht F1, wenn der Winkel beta definiert wird.

So werden die Gleichungen auch nachvollziehbar.
Du musst dir die Vektoren in die x-y-Ebene einzeichnen und aus ihnen jeweils rechtwinklige Dreiecke mit ihren x- und y-Komponenten zeichnen.
Die Komponenten kannst du mit den Winkelfunktionen ausdrücken und erhältst mit der Voraussetzung, dass sich alle x- und alle y-Komponenten zu Null ergänzen müssen, die angegebenen Gleichungen.

Wenn du nun zur Lösung des zweiten Aufgabenteils die drei Kräfte als Dreieck zeichnest, findest du, dass der Winkel, der dem Vektor H gegenüberliegt, der Summe alpha plus beta entspricht und kannst den Cosinussatz anwenden und bekommst genau die Gleichung, die du schon angegeben hast.
mareike85
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Anmeldungsdatum: 15.01.2011
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2011 - 10:16:32    Titel:

Mit dem F2 hast du natuerlich Recht, da hab ich mich verschrieben. Mein Problem ist, dass ich die Komponenten gerade nicht in den Winkelfunktionen darstellen kann. Wie ich die Winkelfunktionen bestimme wird ja in dem Link erklaert, jedoch nur fuer den Fall von einem Alpha zwischen x Achse und Vektor. Fuer den in der Aufgabe dargestellten Fall komm ich einfach nicht drauf, wie man das Koordinatensystem betrachten soll. Kannst du mir das vielleicht erklaeren oder hast einen gute Quelle, die ich dafuer durcharbeiten kann?
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 787
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2011 - 13:13:51    Titel:

Zeichne dir ein x-y-Koordinatensystem.

Zeichne die drei gegebenen Vektoren ein.

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit F2 und der x-Achse. Du findest den Winkel beta wieder in der oberen Spitze des Dreiecks.

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit F1 und der x-Achse. Du findest den Winkel alpha wieder in der unteren Spitze des Dreiecks.

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit H und der x-Achse. Der Winkel gamma ist in der rechten Ecke des Dreiecks.

Die Katheten der Dreiecke sind die x- und die y-Komponenten der Vektoren. Du kannst sie mit den Winkelfunktionen ausdrücken. Nun kannst du die Gleichungen für die Summen der x- und der y-Komponenten aufstellen.
mareike85
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Anmeldungsdatum: 15.01.2011
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2011 - 21:58:38    Titel:

Wie ich die ersten Gleichungen rauskriege habe ich dank dir endlich verstanden. Ich versuch das morgen nochmal nachzuvollziehen was du mir fuer Tips hinsichtlich der Endgleichung gegeben hast. Schonmal vielen Dank!!
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