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Durchstoßpunkte
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Sky Angel
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Anmeldungsdatum: 06.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 10:07:02    Titel: Durchstoßpunkte

Hey Leute
Ich komme einfach nicht darauf wie man diese Aufgabe lösen könnte, wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte!

Bestimme die Durchstoßpunkte der Koordinatenachsen durch die Ebene(Anleitung:Die Durchstoßpunkte D1,D2,D3 ergeben sich aus den Bedingungen x2=x3=0, x1=x3=0 bzw.x1=x2=0)

a) EMad=(4/6/0)+r(1/1/1)+s(1/0/3)
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 10:53:15    Titel:

Die x1-Achse lässt sich auch als Gerade schreiben:

g:X = k(1/0/0)

Deine Ebene lautet:

E:X =(4/6/0)+r(1/1/1)+s(1/0/3)

die Gerade kann man in ihre Komponenten zerlegen:

x1= k, x2=0, x3=0

ebnso die Ebene

x1=4+r+s
x2=6+r
x3=r+3s

Jetzt ergibt sich nach dem Gleichsetzen ein LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten:

(I) k = 4+r+s
(II) 0 = 6+r => r =-6
(III) 0 = r+3s

r in III

s = 2

r,s in I

k=0

Jetzt kann man auf zwei Arten den Schnittpunkt berechnen. entweder man setzt k in die Geradengleichung ein oder eben r und s in die Ebenengleichung. Im Notfall kann man so auch die Probe durchführen.

k in g

S(0|0|0)

r,s in E

S(0|0|0)

für die anderen Durchstoßpunkte musst du nun statt der x1-Achse, die x2 Achse: k(0|1|0) und x3 Achse: k(0|0|1) verwenden.
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