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Probleme bei 2 Übungsaufgaben!
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StRyKeR
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 14:54:19    Titel: Probleme bei 2 Übungsaufgaben!

Hi all!
Sitz hier grad mit paar Kumpels un bin mit denen Mathe am lernen, schreiben am Mi ne Arbeit (sind 9.Klasse,Ganzjahresarbeit)!! Wäre nett wenn uns jemand mal folgende Aufgaben erläutern könnte!!!
Danke im Voraus!!!

1. Für welche a(element von)R hat die Gleichung:
4x² + ax + 16x + a + 48 = 0
genau eine Lösung? Bestimme jeweils die Lösung!

2. Die Summe zweier Zahlen ist 5, die Differenz ihrer Kehrwerte 1/3.
Wie lauten die Zahlen?

Hoffe auf schnelle Antwort, wenn möglich bitte heute!

MfG
StRyKeR
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 15:45:53    Titel:

Zitat:
1. Für welche a(element von)R hat die Gleichung:
4x² + ax + 16x + a + 48 = 0
genau eine Lösung? Bestimme jeweils die Lösung!


4x² + ax + 16x + a + 48 = 0
4x² + (a+16)x + (a+48) = 0

Oder, wenn man das ganze durch 4 teilt:

x² + ((a/4)+4)x + ((a/4)+12) = 0

Jetzt die p,q-Formel nehmen und schauen, das das unter der Wurzel gleich Null wird...

x² + px + q = 0
x1 = -p/2 + WURZEL[(p/2)² - q] und x2 = -p/2 - WURZEL[(p/2)² - q]

Hier p = ((a/4) + 4) und q = ((a/4) + 12)
WURZEL[(p/2)² - q] = WURZEL[(((a/4) + 4) / 2)² - ((a/4) + 12)]

Und die WURZEL wird nur dann Null, wenn das was in der Wurzel steht Null wird...

Also:

(((a/4) + 4) / 2)² - ((a/4) + 12) = 0
((1/8)a + 2)² - (1/4)a - 12 = 0
(1/64)a² + (1/4)a - 8 = 0

An dieser Stelle sei angemerkt, das die sogenannte Mitternachtsformel mir als einfacher erscheint...

ax² + bx + c = 0

x1 =[ -b + WURZEL(b² - 4ac) ] / 2a und x2 = [ -b - WURZEL(b² - 4ac) ] / 2a

Hier: WURZEL(b² - 4ac) ==> b² - 4ac = 0 ==> (a+16)² - 4*4*(a+48) = 0
a² + 32a + 256 - 16a - 768 = 0
a² + 16a - 512 = 0

Jetzt das noch ausrechnen und fertig...
StRyKeR
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 16:09:13    Titel:

Die Mitternachtsformel hatten wa noch net, aber is ab da trotzdem einfach!
Gut erläutert!
Vielen Dank für die Hilfe!

MfG
StRyKeR
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 16:10:05    Titel:

Zitat:
2. Die Summe zweier Zahlen ist 5, die Differenz ihrer Kehrwerte 1/3.
Wie lauten die Zahlen?


a + b = 5 --> a = 5 - b
und
(1/a) - (1/b) = (1/3) mit a = 5 - b eingesetzt:

(1/(5-b)) - (1/b) = (1/3)

Jetzt auf den Hauptnenner bringen:

-(2b-5)/((b-5)b) = 1/3
-(2b-5) * 3 = ((b-5)b)
-6b + 15 = b² - 5b
b² + b - 15 = 0
b1 = -(1/2) + (1/2)*WURZEL(61)
b2 = -(1/2) - (1/2)*WURZEL(61)

Jetzt wieder oben einsetzen:
a1 = 5 - b1
a1 = 5 - [-(1/2) + (1/2)*WURZEL(61)]
a1 = (11/2) - (1/2)*WURZEL(61)
a2 = 5 - b2
a2 = 5 - [-(1/2) - (1/2)*WURZEL(61)]
a1 = (11/2) + (1/2)*WURZEL(61)

Jetzt muss man nopch sagen, dass a1 und b1 zusammengehören,
so wie a2 und b2...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 16:12:23    Titel:

StRyKeR hat folgendes geschrieben:
Die Mitternachtsformel hatten wa noch net, aber is ab da trotzdem einfach!
Gut erläutert!
Vielen Dank für die Hilfe!

MfG
StRyKeR


>Wenn man das hier noch erweitert, dann müsste man auch mit p,q-Formel weiterkommen...

(1/64)a² + (1/4)a - 8 = 0.....| * 64
a² + 16a - 512 = 0
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