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Anfangswertproblem
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trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 15:17:21    Titel: Anfangswertproblem

Ersteinmal ein fröhliches Hallo.

Bin neu hier und wir machen in der Uni gerade das Anfangswertproblem.
Ich weiss bei dieser Aufgabe überhaupt nicht, wie ich da rangehen sollte.
Normalerweise, wenn die DGL. von einer bestimmten Form ist, dann weiss
ich, was zu tun ist. Aber hier nicht, verflixt nochmal!

Wäre schön, wenn mir einer helfen könnte....THX

Hier die Aufgabe: y' = x*wurzel(1+y) / (x+1) ; y(0) = 3

Vielen Dank.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 12:43:17    Titel:

Ich würde es mal so versuchen: Trennung der Veränderlichen !!!

y'(x) = dy / dx also stellen wir Dein Problem mal um:

dy / dx = x*wurzel(1+y(x)) / (x+1).....| : wurzel(1+y(x)) und * dx

dy / wurzel(1+y(x)) = x * dx / (x+1)...| beide Seiten integrieren

INT[1/wurzel(1+y(x))]dy = INT[x/(x+1)]dx

2 * wurzel(1+y(x)) = x - ln|x+1| + C

Jetzt mit y(0) = 3 dem Anfangswertproblem:

2 * wurzel(1+3) = 0 - ln|0+1| + C --> 4 = C

2 * wurzel(1+y(x)) = x - ln|x+1| + 4
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