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kurvendiskussion ! funktion vom graph ablesen
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peerffm
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Anmeldungsdatum: 16.11.2004
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 22:51:08    Titel: kurvendiskussion ! funktion vom graph ablesen

Hallo,
wie kann ich am besten die Funktion vom Graph ablesen?
beispiel ist eine parabel gegeben weiß ich das es x^2 ist ...
nehmen wir an ist eine parabel gegeben die ihre schnittpunkte bei -3 und 3 hat und y schnittpunkt bei 6! kann ich die funktion doch nur bilden indem ich die punkte berechne also:
f(3)=0
f(-3)=0
f(0)=6

oder geht das noch schneller

wie ist das bei einer x^3 funktion doch genau so oder kann ich das direkt ablesen wenn ich die wendestellen, extrempunkte und nullstellen gegeben habe?


oder auch nur durch ausrechnen ?


danke
peer
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 00:04:31    Titel:

Du bist schon auf dem richtigen Weg. Wenn du einen Graph hast musst du die extrempunkte bzw schnittstellen finden. Für diese Stellen setzt du Formeln auf, wie du es oben gemacht hast.

Nun nimmst du je nach Grades der Funktion die entsprechende Allgemeine formel. Bei x^3 also einer funktion 3.Grades ist das

y= a*x^3 + b*x^2 + c*x + d

Mit Hilfe der vorher aufgestellten Formel rechnest du nun a,b,c und d aus, setzt diese wieder ein und die hast dieFormel des Graphen.

Einfacher gehts nur mit einem Graphischen Taschenrechner, der durch angabe derf Extremwerte direkt die Funktionsformel bildne kann.

Gruß
BlackGull
AlpArslan
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 00:06:09    Titel:

hallo
meinst du,die funktion anhand des graphen aufzustellen?
bei relativ einfachen funktionen ist das durchaus möglich,wenn man versiert darin ist.
ich denke mal,dass es eine frage der übung ist.

ansonsten hilft in diesem fall der ansatz: Arrow

f(x)=y=a*x^2 + b*x + c
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 00:09:46    Titel:

AlpArslan hat folgendes geschrieben:
hallo
ansonsten hilft in diesem fall der ansatz: Arrow

f(x)=y=a*x^2 + b*x + c



jo, des is die Grundformel für den 2. Grad. die Funktioniert aber auch nur bis zu Graphen 2. Grades Smile
AlpArslan
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 01:03:44    Titel:

BlackGull hat folgendes geschrieben:
AlpArslan hat folgendes geschrieben:
hallo
ansonsten hilft in diesem fall der ansatz: Arrow

f(x)=y=a*x^2 + b*x + c



jo, des is die Grundformel für den 2. Grad. die Funktioniert aber auch nur bis zu Graphen 2. Grades Smile


es ist ja auch kein kunststück,die allgemeine gleichung für den graphen
n-ten grades aufzustellen,sondern die funktion aufgrund des verlaufs abzulesen. Wink
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 01:35:11    Titel:

das Kunststück besteht lediglich darin die einzelnen variablen hinterher auszurechnen, je höher der Grad, des zo lustiger wird des. vorallem ohne Taschenrechner ^^
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 10:16:34    Titel:

Das schöne an solchen Aufgaben ist, das man je mehr Informationen man hat, recht schnell auf die Lösung kommen kann.

Dazu gehören:
1. Nullstellen mit der x und y Achse:
2. Extremstellen, also Hoch-, Tief- und Wendepunkte

Als kleine Vorbereitung hilft immer, wenn man sich die ersten 3 Ableitungen aufschreibt !

z.B. für eine x²-Funktion:
f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b <-- notwendige Bedingung für Extremstellen f'(x) = 0
f''(x) = 2a <-- hinreichende Bedingung für Extremstellen f''(x) <> 0
f'''(x) = 0 <-- keine Wendestellen möglich

z.B. für eine x³-Funktion:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c <-- notwendige Bedingung für Extremstellen f'(x) = 0
f''(x) = 6ax + 2b <-- hinreichende Bedingung für Extremstellen f''(x) <> 0 und notwendige Bedingung für Wendestellen f''(x) = 0
f'''(x) = 6a <-- hinreichende Bedingung für Wendestellenstellen f'''(x) <> 0

Das Problem ist, wie Du schon sagtest, man muss nun alle Gleichungen aufstellen um dann a,b,c,d berechnen zu können.
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