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Echt dringend!Brauch heut noch ne Lösung
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manu2804
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 22:54:29    Titel: Echt dringend!Brauch heut noch ne Lösung

Brauch unbedingt hilfe bei der Aufgabe:
f(x)=xln(x)-2x
Muss den Definitionsbereich,Nullstellen,Extrem-und Wendepunkte
Serpico
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2005 - 23:12:13    Titel:

x*ln(x)-2x = 0 => x*(ln(x) - 2) = 0 =>

1.
(nur als Grenzwert!)
x1 = 0

2.
ln(x) - 2 = 0 => ln(x) = 2 =>

x2 = e^2

lg S.
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 10:36:55    Titel:

f(x) = x ln(x) - 2x
f'(x) = ln(x) - 1
f''(x) = 1/x
f'''(x) = -(1/x²)

f(x) = 0 --> Nullstellen --> x ln(x) - 2x = 0 --> x(ln(x) - 2) = 0

x1 = 0, aber vorsicht, der ln(x) ist hier nicht definiert !!!
x2 = e²

f'(x) = 0 --> Extremstellen --> ln(x) - 1 = 0 --> xE = e
f''(e) = 1/e > 0 --> Extremstelle ist ein Minimum
f(e) = e ln(e) - 2e --> f(e) = -e , da ln(e) = 1

f''(x) = 0 --> Wendestellen --> 1/x = 0 --> also keine Wendestellen

Definitionsbereich:
D = x > 0, damit ist dann auch x1 = 0 keine Nullstellen, sondern nur Grenzwert der Funktion.
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