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quadratische gleichung
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Rosa Rose
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 11:51:22    Titel: quadratische gleichung

hey leute ! ich habe im moment ein hänger und brauche dringend so schnell wie es geht die rechnung zu diesen zwei aufgaben!
also:1/5x²=1/40-7/40x Lösung:1/8 und 1

3+die wurzel aus 6x+1=2x Lösung:4

wie ihr seht habe ich zwar die Lösung aber ich bekomme es nicht raus! hinzu wusste ich net wie das wurzelzeichen geht sorry!

HILFE![/list]
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 12:03:28    Titel:

Ich nehme mal an Du meinst das so:

(1/5)x²=(1/40)-(7/40)x
Also alles auf eine Seite:
(1/5)x²+(7/40)x-(1/40)=0.....|*40
8x² + 7x - 1 = 0

Mitternachtsformel:
ax²+bx+c=0
x1 =[ -b + WURZEL(b² - 4ac) ] / 2a --> x1 =[ -7 + WURZEL(7² - 4*8*(-1)) ] / 2*8
--> x1 =[ -7 + WURZEL(81) ] / 16 --> x1 =[ -7 + 9 ] / 16 --> --> x1 = 2 / 16 = 1/8
und
x2 =[ -b - WURZEL(b² - 4ac) ] / 2a --> x2 = [ -7 - WURZEL(7² - 4*8*(-1)) ] / 2*8
--> x2 = [ -7 - WURZEL(81) ] / 16 --> x2 = [ -7 - 9 ] / 16 --> x2 = -16 / 16 = -1
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 12:23:19    Titel:

3 + wurzel(6x + 1) = 2x.....|-3
wurzel(6x + 1) = 2x - 3......|quadrieren
6x + 1 = (2x - 3)²...............|ausquadrieren
6x + 1 = 4x² - 12x + 9.......|zusammenfassen
4x² - 18x + 8 = 0

Mitternachtsformel:
ax²+bx+c=0
x1 =[ -b + WURZEL(b² - 4ac) ] / 2a --> x1 =[ 18 + WURZEL(18² - 4*4*8) ] / 2*4
--> x1 =[ 18 + WURZEL(324-128) ] / 8 --> x1 =[ 18 + 14 ] / 8 --> --> x1 = 32 / 8 --> x1 = 4
und
x2 =[ -b - WURZEL(b² - 4ac) ] / 2a --> x2 = [ 18 - WURZEL(18² - 4*4*8) ] / 2*4
--> x2 = [ 18 - WURZEL(196) ] / 8 --> x2 = [ 18 - 14 ] / 8 --> x2 = 4 / 8 --> x2 = 1/2

Jetzt haben wir vorher einfach mal so quadriert, ohne uns zu überlegen, ob wir das einfach machen dürfen... Die Antwort lautet ja, wenn wir jetzt eine Probe machen, ob die Ergebnisse auch stimmen !!!

PROBE:
x1 = 4 einfach hier einsetzen: 3 + wurzel(6x + 1) = 2x
3 + wurzel(6*4 + 1) = 2*4
3 + wurzel(25) = 8
3 + 5 = 8 <-- DAS STIMMT !!!

Jetzt x2 = 1/2:
3 + wurzel(6*(1/2) + 1) = 2*(1/2)
3 + wurzel(3 + 1) = 1
3 + 2 = 1 <-- DAS STIMMT NICHT !!! Also ist x2 = 1/2 keine Lösung !!!
Brooke
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 255

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 12:27:16    Titel:

Alles auf eine Seite bringen, durch 1/5 teilen und dann die PQ Formel, weiß nicht ob das einfach nur 1/5 xhoch2 oder (1/5)xhoch2 heißen muss, aber du musst halt sehen ob die wollen, dass man das 1/5 mit quadriert oder nur das x, ich würde sagen nur das x, aber wenn das 1/5 dazu gehört kann man glaube ich nicht so einfach dadurch teilen.......
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 12:55:21    Titel:

Brooke hat folgendes geschrieben:
Alles auf eine Seite bringen, durch 1/5 teilen und dann die PQ Formel

Bevor ich durch 1/5 teile, multipliziere ich doch lieber alles mit 5 Laughing
Brooke hat folgendes geschrieben:
weiß nicht ob das einfach nur 1/5 xhoch2 oder (1/5)xhoch2 heißen muss, aber du musst halt sehen ob die wollen, dass man das 1/5 mit quadriert oder nur das x, ich würde sagen nur das x

Das Quadrat gehört immer nur zu dem was direkt davor steht:
1/5x² ist dann entweder 1/(5x²) oder (1/5)x²
Brooke hat folgendes geschrieben:
aber wenn das 1/5 dazu gehört kann man glaube ich nicht so einfach dadurch teilen.......

Kann man schon, man müsste dann aber mit 5² also 25 multiplizieren...
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